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会计学1第常微分方程重点五种标准类型的一阶方程的求解可降阶的高阶方程的求解二阶常系数齐次和非齐次线性方程的求解难点求解全微分方程求常系数非齐次线性方程的通解第1页/共18页基本要求①明确微分方程的几个基本概念②牢固掌握分离变量法，能熟练地求解可分离变量的微分方程③牢固掌握一阶线性微分方程的求解公式，会将Bernoulli方程化为一阶线性方程来求解④掌握全微分方程的解法⑤会用降阶法求解几种特殊类型的高阶方程⑥掌握二阶线性微分方程解的结构并能熟练地应用特征根法、待定系数法求解二阶常系数线性方程第2页/共18页一、问题的提出解第3页/共18页解第4页/共18页代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需第5页/共18页二、微分方程的定义微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.第6页/共18页分类1:常微分方程,偏常微分方程.微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数.分类2:一阶微分方程高阶(n)微分方程第7页/共18页分类3:线性与非线性微分方程.分类4:单个微分方程与微分方程组.第8页/共18页三、主要问题-----求方程的解微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.微分方程的解的分类：(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同.第9页/共18页(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解.解的图象:微分方程的积分曲线.通解的图象:

积分曲线族.初始条件:用来确定任意常数的条件.第10页/共18页初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.一阶:过定点的积分曲线;二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.第11页/共18页解第12页/共18页所求特解为补充:微分方程的初等解法:初等积分法.求解微分方程求积分(通解可用初等函数或积分表示出来)第13页/共18页四、小结微分方程;微分方程的阶;微分方程的解;通解;初始条件;特解;初值问题;积分曲线;思考题第14页/共18页思考题解答中不含任意常数,故为

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