2023年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

2.

3.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

4.

5.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

6.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

7.

8.

9.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)11.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

12.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调16.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

17.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

20.

21.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

22.

23.

24.A.

B.0

C.

D.

25.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线26.A.

B.

C.

D.

27.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

28.

29.

30.

31.

32.

33.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

34.

35.

36.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-137.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

38.

39.

40.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

41.

42.

43.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

44.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

45.

46.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

47.

48.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

57.

58.

59.

60.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

61.

62.设z=x3y2，则=________。

63.

64.设．y=e-3x，则y'________。

65.

66.67.

68.69.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.求微分方程的通解．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

79.

80.81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.证明：90.

四、解答题(10题)91.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

92.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

93.

94.(本题满分8分)计算95.96.证明：

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)102.计算∫tanxdx。

参考答案

1.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

2.C

3.A

4.D解析：

5.D

6.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

7.A

8.D解析：

9.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

10.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

11.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

12.C由于f'(2)=1，则

13.D

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

15.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

16.C

17.D

18.A由于

可知应选A．

19.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

20.C

21.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

22.C

23.B解析：

24.A

25.D

26.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

27.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

28.C

29.A

30.A

31.C

32.D

33.D

34.B

35.C

36.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

37.D

38.D

39.A解析：

40.C

41.C

42.B

43.C

44.A

45.D

46.B

47.C

48.C

49.A解析：

50.D

51.

解析：

52.2

53.

54.0

55.R

56.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

57.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

58.2

59.0

60.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

61.062.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

63.1/x

64.-3e-3x

65.0

66.

67.

68.

69.则

70.

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82