2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

2.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

3.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

4.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

5.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

6.

7.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

8.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

9.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

10.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

11.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.-2B.-1C.0D.2

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

20.

21.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.x+y

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.函数y=lnx，则y(n)_________。

38.

39.

40.

41.

42.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

49.

50.

51.

52.∫sinxcos2xdx=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

59.

60.

三、计算题(30题)61.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C

3.B根据不定积分的定义，可知B正确。

4.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

5.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

6.C

7.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

8.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

9.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

10.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

11.A

12.B

13.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

14.B

15.D

16.D解析：

17.A

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

20.C解析：

21.C因为所以?’(1)=e．

22.B

23.A

24.D

25.C

26.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

27.B

28.B

29.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

30.D

31.D

32.

33.x=ex=e解析：

34.

35.1

36.8/15

37.

38.C

39.3

40.(-∞,-1)

41.C

42.

43.

44.

45.D

46.

解析：

47.3x2f'(x3-y3)

48.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

49.0

50.

51.

所以k=2．

52.

53.1/2

54.

55.

56.

57.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

58.

59.1/6

60.π/2

61.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

62.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.

65.

66.

67.

68.

69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8为极大值．

78.

79.

80.

81.

82.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.

84.

85.

86.

87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.