2023年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

7.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

8.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

9.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.

11.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

12.

13.

14.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

15.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

21.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法22.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

23.

24.

25.

26.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

27.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面28.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件29.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

30.

31.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定32.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)33.A.A.

B.

C.

D.

34.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

35.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

36.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

37.

38.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

39.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx40.A.A.连续点

B.

C.

D.

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

43.。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

47.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.微分方程y=x的通解为________。52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.60.61.62.

63.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

64.

65.

66.

67.∫e-3xdx=__________。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.

78.79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.

84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.证明：87.求微分方程的通解．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.92.

93.(本题满分8分)

94.

95.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

96.

97.计算∫xsinxdx。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)102.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

参考答案

1.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

2.D

3.C

4.D

5.A由于

可知应选A．

6.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

7.B

8.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

9.D由拉格朗日定理

10.B

11.A

12.B

13.B

14.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

16.D

17.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

18.A

19.A

20.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

21.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

22.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

23.C解析：

24.A

25.A

26.D

27.C

28.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

29.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

30.D

31.C

32.C

33.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

34.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

35.D

36.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

37.D

38.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

39.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

40.C解析：

41.C

42.D

43.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

44.B

45.A

46.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

47.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

48.A

49.A

50.B51.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，52.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

53.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

54.55.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

56.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

57.

58.1/21/2解析：

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

60.

61.本题考查的知识点为定积分的换元法．

62.

63.

64.

65.2m2m解析：

66.

67.-(1/3)e-3x+C

68.e

69.（-35）（-3，5）解析：

70.

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知74.函数的定义域为

注意

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.

列表：

说明

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

则

85.

86.

87.88.由二重积分物理意义知

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y