2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

7.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.

9.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

10.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.

16.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

17.

18.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

19.

等于()．

20.

二、填空题(20题)21.

22.设，则y'=________。

23.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

24.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．25.26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.

28.

29.

30.

31.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．32.级数的收敛区间为______．

33.

34.35.

36.设y=xe，则y'=_________.

37.

38.

39.级数的收敛区间为______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.证明：

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.求微分方程的通解．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.求

62.

63.

64.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

65.

66.

67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

5.C

6.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

7.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

8.A

9.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

10.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

11.D

12.C解析：

13.D

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

15.C

16.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

17.B

18.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

19.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

20.B

21.3

22.

23.1

24.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

25.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

26.y=lnx+C

27.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

28.3/2

29.e-2

30.-sinx31.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．32.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

33.34.0

35.本题考查了改变积分顺序的知识点。

36.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

37.11解析：

38.039.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

40.33解析：

41.

42.

列表：

说明

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

则

57.58.由等价无穷小量的定义可知59.由二重积分物理意义知

60.

61.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

62.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(