2023年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.

3.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

4.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

5.

6.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

7.

8.

9.

10.等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

19.

20.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空题(20题)21.

22.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．23.幂级数的收敛半径为______．

24.设．y=e-3x，则y'________。

25.设y=cosx，则y"=________。

26.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

27.

28.

29.

30.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

31.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

32.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

33.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则34.

35.

36.

37.

38.

39.40.过原点且与直线垂直的平面方程为______．三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求微分方程的通解．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.证明：48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.62.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A解析：

3.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

4.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

5.B解析：

6.A

7.B解析：

8.D

9.D

10.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

11.B

12.C

13.C解析：

14.B

15.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

16.D

17.C

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

19.C

20.C

21.522.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

23.

；

24.-3e-3x

25.-cosx

26.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

27.

28.

29.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

30.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

31.-1

32.x2+y2=C33.-1

34.

35.36.F(sinx)+C

37.x

38.00解析：

39.40.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

41.

则

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.44.函数的定义域为

注意

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

列表：

说明

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．