2023年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.

3.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

7.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

8.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

11.

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.A.

B.

C.

D.

15.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

16.

17.

18.A.A.3B.1C.1/3D.019.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少20.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

21.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

22.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

25.

26.A.0B.1C.2D.-1

27.

28.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权29.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

30.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

31.

32.。A.2B.1C.-1/2D.033.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

34.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

35.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

36.

37.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

38.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定39.A.A.0B.1C.2D.340.A.A.1/2B.1C.2D.e

41.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

42.A.0B.1C.2D.不存在

43.

44.（）。A.-2B.-1C.0D.2

45.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

A.0

B.

C.1

D.

49.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

50.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

52.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

53.

54.

55.

56.设函数y=x2+sinx，则dy______．

57.

58.59.设z=x3y2，则=________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=cos3x，则y'=__________。

68.

69.

70.设z=x2y+siny，=________。三、计算题(20题)71.证明：

72.

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.79.80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.

87.88.

89.求微分方程的通解．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.求曲线的渐近线．92.设93.

94.求∫xsin(x2+1)dx。

95.

96.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

97.

98.(本题满分10分)

99.

100.y=xlnx的极值与极值点．

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)102.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

参考答案

1.C

2.A解析：

3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

6.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

7.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

8.D

9.A

10.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

11.D

12.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

13.B

14.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

15.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

16.A

17.C

18.A

19.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

21.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

22.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

23.B

24.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

25.A

26.C

27.D

28.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

29.B

30.A

31.A

32.A

33.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

34.B

35.D本题考查了函数的极限的知识点。

36.C

37.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

38.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

39.B

40.C

41.D

42.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

43.C

44.A

45.D

46.D解析：

47.A

48.A

49.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

50.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

51.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

52.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

53.

54.

55.x2+y2=Cx2+y2=C解析：56.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

57.tanθ-cotθ+C

58.＜059.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

60.2

61.

62.63.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

64.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

65.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

66.

67.-3sin3x

68.y=f(0)

69.ex270.由于z=x2y+siny，可知。

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.

列表：

说明

78.

79.

80.由二重积分物理意义知

81.82.函数的定义域为

注意

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

则

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

92.

93.

94.

95.

96.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].

97.

98.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分