2023年安徽省铜陵市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省铜陵市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

2.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

5.

6.A.A.-2B.-1C.0D.2

7.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

8.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

11.

12.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

13.

A.0

B.

C.

D.

14.

15.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

16.

17.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

18.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

19.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

20.

21.

22.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

23.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

24.

25.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点26.（）。A.

B.

C.

D.

27.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.________。35.

36.

37.38.39.40.

41.

42.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。43.

44.

45.

46.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

47.

48.49.

50.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

51.52.

53.

54.

55.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

56.

57.

58.

59.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

81.

82.

83.

84.

85.求函数z=x2+y2+2y的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

93.94.求下列定积分：

95.

96.

97.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

98.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

99.

100.

101.

102.(本题满分10分)

103.

104.

105.

106.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

107.

108.

109.

110.

111.计算∫arcsinxdx。

112.

113.

114.(本题满分8分)

115.

116.

117.

118.

119.当x≠0时，证明：ex1+x。

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

3.D

4.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

5.A

6.C

7.D

8.A

9.A

10.C

11.6/x

12.B

13.C此题暂无解析

14.B

15.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

16.C解析：

17.B根据极值的第二充分条件确定选项．

18.A

19.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

20.y=-2x=0;

21.C

22.CC项不成立，其余各项均成立.

23.B

24.B

25.B

26.B

27.C

28.D

29.B

30.C

31.1/4

32.3

33.利用反常积分计算，再确定a值。34.2

35.

36.

37.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．38.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

39.

40.

41.42.043.xcosx-sinx+C

44.45.0.5

46.

47.1

48.凑微分后用积分公式．49.0

50.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且51.-2或352.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

53.

54.

55.(2-2)

56.57.ln(lnx)+C

58.

59.-1/2

60.2arctan2-(π/2)

61.

62.

63.

64.

65.66.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.用凑微分法求解．

94.

95.

96.0因为0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

97.98.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

99.

100.

101.

102.

1