2023年山东省济宁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省济宁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

6.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.

8.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

9.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

10.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

11.

12.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.

14.

15.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

23.

24.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

25.A.3B.2C.1D.1/2

26.

27.

28.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

29.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

30.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分31.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.32.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

34.

35.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

36.

37.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性38.A.A.0B.1C.2D.3

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

48.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

49.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

50.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空题(20题)51.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。52.设z=x3y2，则53.

54.

55.

56.

57.

58.幂级数的收敛半径为______．

59.级数的收敛区间为______．

60.

61.62.63.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

64.

65.级数的收敛区间为______．66.

67.

68.69.

70.函数在x=0连续，此时a=______.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.

86.

87.证明：88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求微分方程的通解．90.四、解答题(10题)91.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

92.

93.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

94.设且f(x)在点x=0处连续b．

95.

96.

97.

98.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)102.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

参考答案

1.B

2.A解析：

3.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

4.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

5.D

6.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

7.A

8.A

9.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

10.A

11.C解析：

12.A

13.A

14.C解析：

15.D

16.C

17.C解析：

18.C

19.C解析：

20.B解析：

21.B

22.D

23.C解析：

24.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

25.B，可知应选B。

26.A

27.C

28.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

29.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

30.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

31.A

32.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

33.C

34.C

35.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

36.A

37.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

38.B

39.B解析：

40.A

41.C解析：

42.D解析：

43.B

44.D

45.D

46.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

47.B

48.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

49.A

50.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).51.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。52.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

53.

54.(-33)(-3,3)解析：

55.

56.

57.[-11)

58.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

59.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

60.00解析：

61.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

62.解析：

63.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

64.065.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．66.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

67.22解析：68.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．69.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

70.0

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

则

76.

77.78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

列表：

说明

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.

88.函数的定义域为

注意

89.

90.

91.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

92.

93.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].

94.

95.

96.

97.98.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：