2023年山东省济南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省济南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

3.

A.1B.0C.-1D.-2

4.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

5.

6.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.A.A.0B.1C.2D.不存在

12.

13.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

14.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

15.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.A.A.4B.-4C.2D.-2

17.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.

21.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

22.A.0B.1C.2D.不存在

23.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

24.

25.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

26.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

27.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

28.

29.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

30.

31.

32.

33.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

34.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

35.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

36.

37.A.3B.2C.1D.1/238.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

39.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)40.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

41.

42.

43.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性44.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

45.

46.

47.

48.

49.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

50.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．59.

60.

61.

62.

63.

64.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.73.74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.求微分方程的通解．

86.

87.证明：88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

92.

93.

94.

95.

96.

97.设

98.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

99.

100.

五、高等数学(0题)101.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

4.A

5.C

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

7.D

8.A

9.B

10.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

11.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

12.A

13.D本题考查了函数的极值的知识点。

14.D

15.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

16.D

17.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

18.B

19.C

20.D

21.B由不定积分的性质可知，故选B．

22.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

23.D

24.B

25.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

26.C本题考查了直线方程的知识点.

27.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

28.A

29.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

30.B

31.D

32.A解析：

33.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

34.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

35.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

36.D

37.B，可知应选B。

38.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

39.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

40.B

41.A

42.A解析：

43.C

44.B

45.B

46.A

47.A

48.D

49.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

50.B解析：51.

52.[*]

53.

54.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

55.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

56.1

57.58.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

59.

60.x=-2x=-2解析：

61.f(x)+Cf(x)+C解析：

62.2

63.π/464.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

65.

66.[-11]67.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

68.

69.

70.2

71.

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

列表：

说明

85.

86.

87.

88.由二重积分物理意义知

89.

则

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

9