2023年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件5.

A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

9.

10.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

11.

12.

13.

14.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=015.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.716.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

19.

20.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

33.

34.

35.

36.37.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.

106.设y=21/x，求y'。

107.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.

109.110.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。六、单选题(0题)111.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.π/4

10.D本题主要考查极限的充分条件．

11.D解析：

12.C

13.B

14.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

15.A

16.C

17.C

18.D

19.C

20.A

21.C

22.A

23.A

24.A

25.C

26.A

27.A解析：

28.C

29.C

30.B

31.(1/2)ln22

32.x2+133.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

34.

35.x=ex=e解析：36.利用反常积分计算，再确定a值。

37.

38.

39.40.xcosx-sinx+C

41.C

42.

43.44.-1

45.

46.0

47.

所以k=2．

48.

49.f(x)+C

50.-1-1解析：

51.

52.

53.-2/3cos3x+C

54.A

55.56.-4/3

57.

58.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

59.B

60.1/261.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C70.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

79.

80.

81.

82.

83.84.画出平面图形如图阴影所示

85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不