2023年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

3.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

4.

5.

6.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

8.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.

10.

11.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性13.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

14.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

15.()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

18.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

19.A.0B.1C.2D.任意值

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

26.

27.∫(x2-1)dx=________。28.

29.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

30.

31.

32.

33.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

34.

35.级数的收敛区间为______．

36.

37.38.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.证明：57.58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.求微分方程的通解．

64.

65.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

66.求y=xlnx的极值与极值点．

67.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

68.

69.所围成的平面区域。

70.

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

2.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

3.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

4.C

5.C

6.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

7.B

8.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

9.C

10.D

11.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

12.A

13.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

14.A

15.A

16.B

17.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

18.A

19.B

20.B

21.y=x3+1

22.

23.1/(1-x)2

24.25.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

26.0

27.

28.

本题考查的知识点为定积分运算．

29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

30.

解析：

31.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

32.

33.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

34.1/e1/e解析：35.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

36.(-22)

37.

38.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.由二重积分物理意义知

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

列表：

说明

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.63.所给方程为一阶线性微分方程

其通