2023年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

5.

6.

7.

8.

9.

10.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)12.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

13.

14.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

15.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.

17.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

18.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

19.

20.

21.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

22.

23.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

24.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

28.

29.A.0B.1C.2D.不存在30.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

31.

32.

33.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

34.

35.

36.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx40.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.47.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

48.

49.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。60.

61.

62.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

63.64.

65.

66.∫x(x2-5)4dx=________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.

74.证明：75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.77.78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求微分方程的通解．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.

89.

90.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

98.

99.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

100.

五、高等数学(0题)101.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.A由于

可知应选A．

4.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

5.B

6.C

7.A

8.D

9.C

10.A

11.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

13.D解析：

14.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

15.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

16.D解析：

17.A

18.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

19.D解析：

20.D解析：

21.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

22.B解析：

23.A

24.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

25.D

26.C解析：

27.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

28.C

29.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

30.A

31.C解析：

32.C

33.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

34.C解析：

35.D

36.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

37.B

38.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

39.B

40.A

41.C

42.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

43.C解析：

44.B

45.D解析：

46.C

47.C

48.B

49.D

50.A解析：

51.

52.

53.22解析：

54.

55.-5-5解析：

56.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

57.

58.2xy(x+y)+3

59.60.1

61.

62.f(x)+C

63.64.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

65.

66.

67.2m2m解析：

68.

解析：

69.

70.

71.

72.

73.

则

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.85.函数的定义域为

注意

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

列表：

说明

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.解方程的特征方程为

98.99.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-