2023年安徽省淮南市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年安徽省淮南市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1010.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.1/2B.1C.3/2D.2

14.

15.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

16.

17.

18.

19.

20.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

21.A.0B.1/3C.1/2D.3

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

31.【】

32.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

33.

34.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点41.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

42.

43.A.A.-1B.-2C.1D.244.

45.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.A.-2B.-1C.0D.2

52.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

53.

54.

55.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

56.

57.

58.

59.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．760.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

64.

65.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

66.A.A.0B.1C.eD.-∞67.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.468.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

A.

B.

C.

D.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

75.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

76.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

77.

78.

79.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

80.

81.

82.

83.

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

89.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

90.

91.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

92.

93.

94.（）。A.-1B.0C.1D.295.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

105.

106.

107.

108.109.110.

111.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

112.113.

114.

115.

116.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

117.118.

119.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.设函数y=xlnx，求y’．

134.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

135.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

136.

137.

138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.C

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

4.C

5.B

6.D

7.A

8.D

9.C

10.D

11.B

12.C

13.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

14.

15.D此题暂无解析

16.D

17.D

18.x=3

19.A

20.B

21.B

22.

23.B

24.A

25.B

26.C

27.C

28.B

29.B

30.

31.D

32.C

33.

34.D

35.C

36.A

37.C

38.B

39.C

40.B根据极值的第二充分条件确定选项．

41.D

42.A

43.A

44.C

45.C

46.B

47.C

48.D

49.B

50.B

51.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

52.D此题暂无解析

53.C解析：

54.B

55.B

56.A解析：

57.D

58.D

59.A

60.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

61.

62.C

63.C

64.A解析：

65.B

66.D

67.B

68.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

69.D

70.C

71.D解析：

72.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

73.B

74.D此题暂无解析

75.B此题暂无解析

76.D

77.C

78.x=-2

79.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

80.D

81.B

82.A

83.B

84.-8

85.B

86.C

87.D

88.C

89.C

90.C解析：

91.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

92.C

93.D解析：

94.D

95.C

96.D

97.B

98.C

99.B

100.C

101.

102.

103.1/4

104.(31)

105.

106.6107.1/2108.xsinx2109.-e

110.

111.-α-xlnα*f'(α-x)

112.

113.

114.π2

115.B

116.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

117.

118.(31)(3,1)

119.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

120.0

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

134.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单