2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件11.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负12.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

13.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.sin1B.-sin1C.0D.121.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

22.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)23.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

29.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.设z=exey，则

34.

35.

36.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.设函数y=x4sinx，求dy．86.

87.

88.

89.

90.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、解答题(30题)91.

92.求下列函数的全微分：93.94.

95.

96.计算∫arcsinxdx。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

109.

110.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．111.112.

113.

114.

115.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

116.

117.

118.

119.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

120.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.-3B.0C.1D.3

参考答案

1.D

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.B

4.A

5.B

6.12

7.B

8.A

9.A

10.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

11.C

12.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

13.C

14.B

15.C

16.C

17.A

18.C

19.D

20.C

21.C

22.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

23.C

24.A

25.A

26.C解析：

27.A

28.B

29.C因为所以?’(1)=e．

30.C31.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

32.

33.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

34.

35.

36.-1/2

37.C

38.139.0因为x3+3x是奇函数。

40.1/2

41.1/4

42.A

43.

44.

45.-1/2

46.A

47.1/2

48.5

49.1

50.e251.x/16

52.(0+∞)

53.10!

54.e

55.

56.凑微分后用积分公式．57.sin1

58.

59.x＝－1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.

87.

88.

89.

90.画出平面图形如图阴影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.103.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

112.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.12