2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

4.

5.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx6.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)7.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.

10.

11.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

12.

13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

14.

15.

16.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y"=y的通解为______．

23.

24.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

25.

26.

27.

28.29.30.31.32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程的通解．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.证明：59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.D

2.A

3.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

4.D解析：

5.B

6.A

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

8.C

9.D

10.C

11.B

12.A

13.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

14.D解析：

15.B解析：

16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

17.C由不定积分基本公式可知

18.C

19.D

20.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

21.-222.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

23.

24.[-1，1

25.y=1/2y=1/2解析：

26.

27.

解析：

28.

29.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

30.

31.32.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

33.34.1/6

35.

36.

37.38.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

39.y=Ce-4x

40.发散

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.函数的定义域为

注意

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由等价无穷小量的定义可知

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

则

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

69.

70.解

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=0；x=1．5；y=1．5由实际问题有最小值∴极小值z｜(2.51.