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文档简介
2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.微分方程y+y=0的通解为().A.A.
B.
C.
D.
2.力偶对刚体产生哪种运动效应()。
A.既能使刚体转动,又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同,有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动
3.设有直线当直线l1与l2平行时,λ等于().
A.1B.0C.-1/2D.-1
4.
5.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点,则x0一定是f(x)的驻点
B.若xo是f(x)的极值点,且f’(x0)存在,则f’(x)=0
C.若xo是f(x)的驻点,则x0一定是f(xo)的极值点
D.若f(xo),f(x2)分别是f(x)在(a,b)内的极小值与极大值,则必有f(x1)<f(x2)
6.
7.
8.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目,经研究发现,高层管理人员的管理幅度通常以()较为合适。
A.4~8人B.10~15人C.15~20人D.10~20人
9.A.
B.0
C.ln2
D.-ln2
10.
11.
12.
13.设y=x+sinx,则y=()A.A.sinx
B.x
C.x+cosx
D.1+cosx
14.
15.
16.
17.
18.()A.A.
B.
C.
D.
19.设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于()。A.
B.
C.
D.
20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.
22.
23.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.
24.
25.设z=x2+y2-xy,则dz=__________。
26.
27.设y=cosx,则dy=_________。
28.29.
30.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.微分方程y'=0的通解为__________。
38.
39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.42.43.
44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
45.
46.求曲线在点(1,3)处的切线方程.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.49.求微分方程的通解.50.证明:51.52.
53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
57.
58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.59.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
四、解答题(10题)61.
62.63.
64.
65.设y=ln(1+x2),求dy。
66.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a>0)的极值点.
67.
68.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。
69.
70.
五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1,求y(0)。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.D本题考查的知识点为-阶微分方程的求解.
可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作-阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解.
解法1将方程认作可分离变量方程.
解法2将方程认作-阶线性微分方程.由通解公式可得
解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:
特征方程为r+1=0,
特征根为r=-1,
2.A
3.C解析:
4.C解析:
5.B
6.A
7.A
8.A解析:高层管理人员的管理幅度通常以4~8人较为合适。
9.A为初等函数,定义区间为,点x=1在该定义区间内,因此
故选A.
10.B
11.C
12.B
13.D
14.D
15.B
16.C解析:
17.D
18.C
19.C
20.C
21.
22.0
23.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.
24.
25.(2x-y)dx+(2y-x)dy
26.4π
27.-sinxdx
28.
29.
30.-1
31.(01)(0,1)解析:
32.
33.x=-1
34.
本题考查的知识点为连续性与极限的关系,左极限、右极限与极限的关系.
35.
36.(-33)
37.y=C
38.y=039.本题考查的知识点为重要极限公式。40.5.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
解法1
解法2
41.
列表:
说明
42.
43.
则
44.
45.46.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
47.
48.函数的定义域为
注意
49.
50.
51.
52.由一阶线性微分方程通解公式有
53.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
54.由等价无穷小量的定义可知
55.
56.
57.
58.由二重积分物理意义知
59.
60.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量
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