2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

2.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

3.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

4.

5.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

6.

7.

8.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

9.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

10.

11.

12.

13.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.

15.

16.

17.

18.（）A.A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.

22.

23.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

24.

25.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

26.

27.设y=cosx，则dy=_________。

28.29.

30.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程y'=0的通解为__________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求微分方程的通解．50.证明：51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.设y=ln(1+x2)，求dy。

66.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

67.

68.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

2.A

3.C解析：

4.C解析：

5.B

6.A

7.A

8.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

9.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

10.B

11.C

12.B

13.D

14.D

15.B

16.C解析：

17.D

18.C

19.C

20.C

21.

22.0

23.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

24.

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy

26.4π

27.-sinxdx

28.

29.

30.-1

31.(01)(0，1)解析：

32.

33.x=-1

34.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

35.

36.(-33)

37.y=C

38.y=039.本题考查的知识点为重要极限公式。40.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

41.

列表：

说明

42.

43.

则

44.

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量