2023年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.-1B.-2C.1D.2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

4.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

5.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.【】

A.-1B.1C.2D.3

21.

22.

23.

24.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.0B.1C.2D.3

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

33.

34.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.设函数y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

104.

105.

106.

107.

108.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A

3.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

4.D

5.B

6.(01/4)

7.B

8.B

9.B

10.B

11.C解析：

12.C

13.D

14.

15.C

16.B根据极值的第二充分条件确定选项．

17.D

18.B解析：

19.C解析：

20.C

21.D

22.

23.A

24.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

25.C

26.1

27.C

28.C

29.A

30.C

31.

32.

33.3-e-1

34.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

35.

36.

37.(2,2e-2)

38.

39.3/53/5解析：

40.

41.1

42.2x3lnx2

43.-e

44.

45.

46.π2π2

47.

48.1/4

49.

50.2ln2－ln3

51.e

52.2arctan2-(π/2)

53.B

54.π2

55.

56.

57.C

58.0

59.

解析：

60.

61.

62.

63.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.

66.

67.

68.

69.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

71.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．