2023年安徽省淮北市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省淮北市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

2.

3.

4.

5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.

7.

8.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小9.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.

15.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.

20.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

21.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

22.

23.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

24.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

25.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

26.

27.

28.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

29.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-230.A.A.2B.1C.0D.-1

31.

32.A.A.Ax

B.

C.

D.

33.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-134.A.A.0B.1C.2D.不存在

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)38.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

39.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

40.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

46.

47.

48.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

20．

55.

56.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.65.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

66.

67.

68.

69.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.

84.求微分方程的通解．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知

求

.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

2.A解析：

3.C

4.B

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.A

7.B

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

10.A

11.D

12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

13.B

14.B

15.B本题考查了等价无穷小量的知识点

16.C

17.D

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.A

20.A由于

可知应选A．

21.C

22.A

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

24.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

25.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

26.C

27.B解析：

28.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

29.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

30.C

31.D解析：

32.D

33.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

34.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

35.C

36.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

37.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

38.A

39.A

40.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

41.C解析：

42.D

43.A

44.C

45.B?

46.D

47.A

48.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

49.B

50.B

51.

52.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

53.

54.

55.

56.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

57.

58.

59.1/3

60.极大值为8极大值为8

61.

62.

63.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

64.4π本题考查了二重积分的知识点。65.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

66.

67.

68.

69.(1+x)ex

70.-3sin3x-3sin3x解析：

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

则

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f