2023年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

6.

7.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

8.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

12.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关13.A.A.

B.

C.

D.

14.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,123.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0B.1C.2D.3

25.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

26.

（）

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设函数y=xsinx，则y"=_____．48.

49.

50.

51.

52.

53.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

54.

55.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

103.

104.

105.

106.

107.

108.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

109.110.六、单选题(0题)111.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

参考答案

1.C

2.

3.A

4.A

5.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

6.A

7.C

8.A

9.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

10.可去可去

11.B

12.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

13.D

14.A

15.e-2/3

16.

17.D

18.B

19.D

20.B

21.C

22.B

23.C

24.C

25.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

26.C

27.B

28.C

29.B

30.D解析：

31.

32.

33.34.0

35.

36.

37.e

38.-sin2-sin2解析：

39.

40.41.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

42.

43.

44.0

45.π2π2

46.47.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx48.e3

49.

解析：50.6

51.8/38/3解析：

52.53.因为y’=a(ex+xex)，所以

54.4x4x

解析：

55.exln(1+ex)+C

56.

57.-2eπ

58.

59.

60.

61.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.

66.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

88.

89.

90.

91.