2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

4.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

5.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.

8.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

10.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

11.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件12.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

13.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.

15.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关16.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

17.

18.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

19.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

20.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设z=x3y2，则25.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

26.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

27.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

28.

29.

30.

31.32.y''-2y'-3y=0的通解是______.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.证明：54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

64.

65.

66.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．67.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．68.

69.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

参考答案

1.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

2.C

3.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

4.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

5.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

6.C

7.B

8.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.C

10.D解析：

11.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

12.D

13.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

14.D

15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

16.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

17.C解析：

18.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

19.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

20.B

21.

22.-3sin3x-3sin3x解析：

23.11解析：24.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

25.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

26.(1+x)ex

27.

28.

29.

解析：30.本题考查的知识点为极限运算．

31.

32.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.33.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

34.e-2

35.336.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

37.2

38.

39.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

40.

41.

则

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

列表：

说明

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.函数的定义域为

注意

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.

62.63.解：设所围图形面积为A，则

64.

65.66.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。67.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定