2023年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

4.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

9.

10.

11.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

12.

13.

14.

15.

16.

17.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在18.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

二、填空题(20题)21.22.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

23.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设y=2x+sin2，则y'=______．35.36.

37.

38.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求微分方程的通解．

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.求y"-2y'-8y=0的通解．64.65.

66.

67.

68.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

69.(本题满分8分)

70.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

3.B解析：

4.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

5.C

6.A解析：

7.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

8.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.A

10.A

11.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.B

13.B

14.D

15.D解析：

16.D

17.C解析：

18.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

20.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.21.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

22.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

23.(lnx)2+(lny)2=C

24.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

25.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

26.1/2

27.11解析：

28.

29.y=2x+1

30.

解析：

31.-1

32.(-33)

33.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C34.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

35.

36.

37.-4cos2x38.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

39.

解析：

40.1

41.

42.

列表：

说明

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

则

49.50.由二重积分物理意义知

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.函数的定义域为

注意

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.63.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1