2023年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

2.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.

6.

7.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

8.

9.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

17.

18.

19.

20.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx21.A.A.

B.

C.0

D.1

22.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.

25.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.（）。A.-3B.0C.1D.329.A.A.7B.-7C.2D.3

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.60.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

64.

65.

66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．86.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

87.

88.

89.设函数y=x3cosx，求dy

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

103.

104.

105.106.

107.

108.求极限

109.

110.六、单选题(0题)111.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

参考答案

1.A

2.D解析：

3.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

4.A

5.A

6.B解析：

7.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

8.D

9.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

10.D

11.

12.B

13.D

14.

15.B

16.B

17.C

18.B

19.D

20.A

21.C

22.A

23.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

24.A

25.B

26.B

27.D

28.D

29.B

30.B

31.π/2π/2解析：32.(-∞，1)

33.

用凑微分法积分可得答案．

34.

35.

36.

37.

38.

39.2xex240.应填2xex2．

41.π/2π/2解析：

42.43.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

44.16

45.

46.y=0

47.应填π÷4．48.x=-1

49.F(lnx)+C

50.1

51.-1-1解析：

52.(-∞2)(-∞,2)

53.

54.55.e-1

56.

57.

58.

59.60.应填2/5

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

64.

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.

87.

88.89.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

94.