2023年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

3.

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.

6.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

7.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.

10.

11.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

12.

13.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

14.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

15.

16.

17.

18.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

19.

20.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

21.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定22.（）。A.

B.

C.

D.

23.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

24.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点25.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

26.

27.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

28.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

29.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算30.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-231.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

32.

33.

34.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

39.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

40.

41.

42.

43.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

44.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.445.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

46.

47.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

48.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

49.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

50.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

56.

57.

58.设y=cosx，则dy=_________。

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

67.

68.69.设y=ex/x，则dy=________。70.设f(0)=0，f'(0)存在，则三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求微分方程的通解．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.

82.证明：

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.

86.

87.

88.89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.求函数的二阶导数y''

92.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

93.

94.

95.96.97.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。98.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。99.100.设y=3x+lnx，求y'．五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.D

6.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

7.C

8.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

9.B

10.B

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

12.A

13.D所给方程为可分离变量方程．

14.C

15.C

16.C解析：

17.C

18.B

19.C

20.C所给方程为可分离变量方程．

21.C

22.C

23.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

24.A

25.C

26.B

27.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

28.C

29.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

30.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

31.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

32.B

33.C

34.C

35.B

36.D

37.A

38.C

39.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

40.B

41.B

42.C解析：

43.B

44.A

45.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

46.C解析：

47.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

48.C

49.A

50.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。51.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

52.

53.

54.[*]55.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

56.

57.

58.-sinxdx59.3yx3y-1

60.(-∞2)

61.解析：

62.

63.

64.

本题考查的知识点为定积分运算．

65.0

66.

67.连续但不可导连续但不可导

68.

69.70.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.74.由等价无穷小量的定义可知75.函数的定义域为

注意

76.

77.

则

78.

79.

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.由二重积分物理意义知

85.

86.87.由一阶线性微分方程通解公式有