2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.x+y

B.

C.

D.

6.

7.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

8.

9.

10.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

11.

12.

13.A.A.7B.-7C.2D.3

14.

15.

16.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

17.A.A.0B.-1C.-1D.1

18.

19.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

20.

21.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

22.【】

A.1B.0C.2D.1/2

23.

24.A.A.-1B.0C.1D.225.

26.

27.

28.

29.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量30.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

36.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．37.38.39.40.

41.设y=eαx，则y(n)__________。

42.43.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.56.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

57.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

80.

81.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)

104.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.105.106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.B

3.D

4.C

5.D

6.D

7.B

8.C

9.C

10.A

11.B

12.B

13.B

14.

15.

16.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

17.B

18.A解析：

19.D

20.B

21.D解析：

22.D

23.D

24.C

25.C

26.A解析：

27.C解析：

28.B

29.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

30.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

31.

32.2

33.

34.

35.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}36.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

37.x3+x．

38.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

39.40.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

41.anem

42.1

43.

44.

45.xsinx2

46.-(3/2)

47.

48.

49.

50.51.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

52.53.(2,2e-2)

54.D55.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

56.

57.1

58.1

59.60.0

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

80.

81.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

82.83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.85.画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.