2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

4.

5.

6.

7.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

8.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

13.

14.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

15.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

24.

25.

26.微分方程y'=2的通解为__________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.

45.

46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.

51.

52.证明：

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

65.求∫xlnxdx。

66.

67.求微分方程的通解．

68.

69.

70.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

4.C解析：

5.A

6.D

7.A

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

10.C由于f'(2)=1，则

11.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

12.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

13.C

14.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

15.A

16.C

17.D

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.D

20.A

21.|x|

22.

23.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

24.e-1/2

25.22解析：

26.y=2x+C

27.

解析：

28.e-6

29.

本题考查了交换积分次序的知识点。

30.-1

31.-2y-2y解析：

32.

33.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

34.本题考查的知识点为重要极限公式．

35.

36.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

37.

38.x=-339.对已知等式两端求导，得

40.-2sin2

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

则

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.

本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

65.

66.

67.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

68.

69.(11/3)(1,1/3)解析：

70.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，