2023年安徽省巢湖市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省巢湖市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

3.

4.

5.

6.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.（）。A.-1B.0C.1D.2

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

21.

22.

23.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.x+y

B.

C.

D.

25.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

26.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

27.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.A.A.0B.e-1

C.1D.e

49.

50.

51.（）。A.0B.-1C.-3D.-552.（）。A.1/2B.1C.2D.353.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

54.

55.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

56.

57.

58.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

59.

60.

61.

62.

A.

B.

C.

D.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

66.

67.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限68.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

69.

70.

71.A.-2B.-1C.0D.272.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

73.

74.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

75.

76.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

77.

A.

B.

C.

D.

78.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.A.

B.

C.

D.

82.

83.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

84.A.A.0B.1C.eD.-∞

85.

86.

87.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

88.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

92.

93.A.A.9B.8C.7D.6

94.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

105.

106.设z=cos(xy2)，则

107.

108.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

109.

110.

111.

112.设函数y=xsinx，则y"=_____．

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.f(2x)

2.D解析：

3.B

4.A

5.B

6.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

7.B

8.C

9.A此题暂无解析

10.B

11.B根据极值的第二充分条件确定选项．

12.D

13.6

14.B解析：

15.A

16.D

17.B

18.C

19.D解析：

20.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

21.D解析：

22.D

23.D

24.D

25.D

26.D

27.C

28.2/3

29.A

30.B

31.C

32.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

33.B

34.B

35.A

36.

37.D

38.B

39.A

40.C

41.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

42.D

43.D

44.

45.B

46.D

47.A解析：

48.B

49.D

50.C

51.C

52.C

53.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

54.D

55.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

56.C

57.B

58.C

59.C

60.C

61.A

62.C

63.B

64.D

65.A

66.B

67.D

68.B

69.D

70.

71.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

72.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

73.B

74.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

75.B

76.B

77.A

78.D

79.D

80.C

81.A

82.e-2/3

83.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

84.D

85.C

86.B

87.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

88.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

89.B解析：

90.B

91.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

92.

93.A

94.B

95.D

96.A

97.B

98.A

99.B解析：

100.D

101.B

102.1

103.

104.0.35

105.

106.-2xysin(xy2)

107.

108.-2

109.22解析：

110.

111.C112.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

113.

114.

115.

116.8/15117.－2利用重要极限Ⅱ的结