2023年安徽省宿州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省宿州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

11.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

12.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

13.

14.

15.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

18.A.0B.1/2C.1D.2

19.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x228.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.

30.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

31.A.A.-1B.0C.1D.2

32.

33.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

34.

35.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

36.

37.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

38.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.（）。A.0B.1C.2D.3

55.

56.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

57.

58.A.A.4B.2C.0D.-259.A.A.

B.

C.

D.

60.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

61.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=062.A.A.0B.2C.3D.5

63.

64.（）。A.-3B.0C.1D.365.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/266.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

71.

72.

73.

74.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞75.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

76.

A.0

B.

C.

D.

77.

78.

79.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)80.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.（）。A.-3B.0C.1D.383.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-388.A.A.0

B.

C.

D.

89.

90.

91.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

96.

97.

98.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.109.110.函数y=ex2的极值点为x=______．

111.

112.

113.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.(本题满分10分)

134.135.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．136.

137.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

138.

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.-1-11

3.B

4.C

5.B

6.1/3

7.B

8.A

9.B

10.C

11.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

12.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

13.B

14.D

15.D

16.B

17.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

18.A

19.C

20.C

21.A

22.B

23.12

24.A

25.A

26.C

27.C

28.C

29.C

30.D

31.C

32.x=1

33.C

34.π/4

35.B

36.B

37.B

38.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

39.C

40.B解析：

41.D

42.C

43.D

44.

45.D

46.C

47.D

48.D

49.A

50.C

51.A

52.D

53.B

54.C

55.C

56.B

57.A

58.A

59.D

60.B

61.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

62.D

63.D

64.D

65.C

66.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

67.C

68.D

69.B

70.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

71.B

72.D

73.B解析：

74.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

75.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

76.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

77.

78.C

79.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

80.B根据不定积分的定义，可知B正确。

81.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

82.A

83.D

84.C

85.C

86.D

87.C

88.D

89.B

90.

91.

92.C

93.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

94.A

95.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

96.-8

97.C

98.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

99.D

100.B解析：

101.1/2102.xsinx2

103.C

104.105.

106.

107.D

108.π2π2

109.

110.

111.00解析：

112.

113.(-∞2)

114.1/21/2解析：

115.

116.B

117.

118.119.应填2xex2．

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

所以f(2，-2)=8为极大值．

129.

130.

131.

132.

133.

134.135.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全