2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

4.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

5.

6.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.-1B.-2C.1D.2

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

12.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

13.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

14.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

15.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

23.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

24.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

25.

26.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

27.

28.

A.0

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

38.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

52.

53.

54.

55.

56.z=ln(x+ey)，则

57.

58.

59.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3+sinx+3，求y’．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

106.

107.

108.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

4.B根据不定积分的定义，可知B正确。

5.C解析：

6.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

7.B

8.D

9.A

10.C

11.B

12.C

13.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

14.C此题暂无解析

15.C

16.B

17.B

18.A

19.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

20.D

21.C

22.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

23.A

24.D

25.B

26.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

27.B

28.C此题暂无解析

29.

30.B

31.-3

32.e-1

33.

34.0

35.x2lnxx2lnx解析：

36.

37.0.3538.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

39.

40.8/38/3解析：41.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

42.(-∞,+∞)

43.

44.C

45.

46.

解析：

47.

48.14873855

49.π2

50.

51.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

52.

53.

54.-1/2

55.

56.-ey/(x+ey)2

57.A

58.

59.-1/2

60.C

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

64.

65.

66.67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

69.

70.

71.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋