2022年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

4.

5.A.1/2B.1C.3/2D.2

6.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

16.

17.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

18.

19.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.920.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.0B.1C.2D.322.（）。A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

48.

49.

50.

51.52..

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.(本题满分10分)

105.

106.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

107.

108.

109.求极限

110.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．六、单选题(0题)111.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

参考答案

1.B

2.D

3.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

4.

5.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

6.C用基本初等函数的导数公式．

7.A

8.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

9.A

10.B

11.D

12.B

13.A

14.B

15.C

16.B解析：

17.B

18.D

19.B

20.C

21.C

22.D

23.B

24.D

25.A

26.A

27.D

28.D

29.D

30.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

31.>1

32.（-22）

33.

34.C

35.

36.0

37.0

38.

39.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

40.

41.(31)(3,1)42.-2或3

43.

44.

45.1

46.C

47.-1/2

48.

49.

50.D

51.

52.

凑微分后用积分公式计算即可.

53.

54.C

55.

56.

57.

58.159.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

60.2/32/3解析：

61.62.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

63.

64.

65.

66.

67.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常