2022年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

6.

7.

8.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

9.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

10.A.A.

B.

C.

D.

11.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

12.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

13.

14.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

15.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C22.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

23.

24.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

25.

26.

27.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

28.

29.

30.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2二、填空题(30题)31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设函数y=sin2x，则y"=_____．

50.

51.

52.

53.54.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.55.

56.

57.

58.

59.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

77.

78.

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

107.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.求下列不定积分：109.110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.A

3.A解析：

4.C

5.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

6.B

7.B

8.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

9.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

10.A

11.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

12.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

13.B

14.B

15.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

16.B

17.B

18.

19.D

20.B

21.D

22.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

23.A

24.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

25.C

26.A解析：

27.D此题暂无解析

28.C

29.D

30.B用二元函数求偏导公式计算即可．

31.D

32.33.x/16

34.

35.

36.

所以k=2．

37.B

38.

39.C

40.应填π÷4．

41.

42.43.-2或3

44.C45.2

46.

47.

48.49.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

50.-1-1解析：

51.

52.B53.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

54.55.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

56.

57.

58.

59.(-∞-1)

60.

61.

62.

63.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.

65.

66.

67.

68.69.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞