2022年山东省德州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山东省德州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

3.

4.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

5.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

6.

7.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

13.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.0B.1C.2D.3

19.

20.A.A.9B.8C.7D.6

21.

22.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

23.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

24.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

25.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

29.

30.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空题(30题)31.

32.

33.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。43.

44.

45.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

46.47.设函数y=xsinx，则y"=_____．

48.

49.

50.

51.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=3sinx，则y'__________。

59.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

105.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

106.

107.

108.109.

110.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

六、单选题(0题)111.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

参考答案

1.A解析：

2.D

3.D

4.C

5.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

6.B

7.B

8.D

9.B

10.B

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

13.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

14.D解析：

15.x=y

16.A

17.D

18.C

19.D

20.A

21.C

22.B

23.B用二元函数求偏导公式计算即可．

24.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

25.C

26.1

27.B

28.B根据不定积分的定义，可知B正确。

29.C

30.D

31.32.利用反常积分计算，再确定a值。

33.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

34.A

35.

36.C

37.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

38.C

39.

40.

41.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

42.

43.

44.

45.0.3546.一47.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

48.B

49.

50.51.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

52.C

53.

54.

55.C

56.A

57.4/17

58.3sinxln3*cosx59.(1，-1)60.6x2y

61.

62.

63.

64.65.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.74.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以