2022年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.4B.2C.0D.-2

5.

6.A.A.0B.1C.2D.37.A.A.

B.

C.

D.

8.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

9.

10.（）。A.0B.1C.nD.n!11.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

12.

13.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/216.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x217.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组18.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.022.A.A.0B.-1C.-1D.1

23.

24.（）。A.1/2B.1C.2D.3

25.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

41.

42.

43.

44.

45.46.47.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．48.49.50.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

51.

52.

53.

54._________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

74.

75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

76.

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．85.

86.

87.

88.

89.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.105.计算∫arcsinxdx。106.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．107.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．108.

109.设

110.

六、单选题(0题)111.A.1B.3C.5D.7

参考答案

1.D

2.B

3.2

4.A

5.A

6.D

7.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

8.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

9.B解析：

10.D

11.C

12.C

13.D

14.D

15.A

16.B用二元函数求偏导公式计算即可．

17.A

18.B

19.B

20.A

21.C

22.B

23.C

24.C

25.C此题暂无解析

26.A

27.C

28.D

29.

30.B

31.

32.

33.

34.2

35.C

36.C

37.应填1．

38.

39.

40.极小极小

41.

42.上上

43.

44.1

45.

46.

用复合函数求导公式计算．

47.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．48.0

49.

50.51.e2

52.

用凑微分法积分可得答案．

53.

54.

55.k＜-1

56.0.70.7解析：

57.

58.

59.A

60.

61.

62.

63.

64.65.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.84.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的