2022年四川省成都市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省成都市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.9B.8C.7D.6

3.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

6.

7.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

8.

9.

10.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

11.

12.A.A.x+y

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

17.

18.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)19.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

20.

21.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.-2B.-1C.0D.224.A.A.

B.

C.

D.

25.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.设函数y=xsinx，则y"=_____．33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

47.

48.

49.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

103.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

104.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.105.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

106.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

107.

108.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

4.B

5.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

6.-2/3

7.D

8.C

9.C

10.C

11.B

12.D

13.C

14.B

15.B

16.B

17.A

18.A

19.B

20.C

21.D

22.A

23.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

24.D

25.CC项不成立，其余各项均成立.

26.32/3

27.B

28.D

29.C

30.B

31.32.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx33.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

34.C

35.A

36.37.2/3

38.

39.π/240.一

41.

42.

43.π2

44.

45.

46.

47.B

48.

49.0.35

50.C51.x/16

52.e

53.2

54.2ln2-ln355.0

56.

57.B

58.

59.8/3

60.(1-1)(1,-1)解析：

61.

62.

63.

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

75.

76.

77.

78.

79.

80.