2022-2023学年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.A.

B.

C.

D.

2.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

7.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

8.

9.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

13.

14.

15.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

16.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

17.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

21.

22.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.

24.

25.

26.

27.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

30.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

36.

37.38.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

39.

40.41.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

42.

43.

44.

45.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

46.

47.

48.49.函数y=ex2的极值点为x=______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．104.

105.

106.

107.

108.

109.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.C

8.y=0x=-1

9.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

10.D

11.A

12.A

13.C

14.A

15.B

16.B

17.A

18.B

19.B

20.B

21.2/3

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

23.C

24.2/3

25.D

26.D

27.C

28.B

29.B

30.B

解得a＝50，b＝20。

31.D

32.

33.

34.

35.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

36.237.x+arctanx．

38.

用复合函数求导公式计算．

39.

40.

利用凑微分法积分．

41.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

42.

43.

44.45.应填2/5

46.B

47.

48.

49.

50.0

51.

52.

53.B

54.

55.D56.f(x)+C57.因为y’=a(ex+xex)，所以

58.059.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

60.

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.解法1

104.

105.

106.

107.

108.109.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到y