2022年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.（）。A.0B.1C.2D.3

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

7.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.

()．

A.

B.

C.

D.

9.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

10.

11.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx12.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

22.

23.A.x+yB.xC.yD.2x24.A.A.7B.-7C.2D.3

25.

26.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

38.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

39.

40.

41.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

69.

70.设函数y=x3cosx，求dy

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.

105.

106.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．107.108.

109.

110.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

3.C

4.D

5.B

6.C

7.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

8.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

9.C

10.B

11.A

12.D

13.A

14.B

15.A

16.B

17.C

18.B

19.B

20.C

21.C

22.D

23.D

24.B

25.B

26.B

27.C

28.

29.C

30.D

31.22解析：

32.

33.-e

34.1/2

35.

36.-4

37.-α-xlnα*f'(α-x)38.因为y’=a(ex+xex)，所以

39.k＜-1

40.

41.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

42.4/174/17解析：

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.22解析：

50.

51.-(3/2)

52.53.x/16

54.

55.56.-2或3

57.

58.

59.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

60.

解析：

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

69.70.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

103.

104.

105.