2022年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

7.

8.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

9.

A.0B.1/2C.1D.2

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

12.

13.

14.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=015.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的16.A.A.7B.-7C.2D.317.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.0

B.

C.

D.

20.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

21.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

22.

23.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

24.

25.

26.

27.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)二、填空题(30题)31.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。32.33.

34.

35.

36.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数z=x2+y2+2y的极值．

67.

68.

69.70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

106.107.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

108.

109.110.设函数y=xlnx，求y’．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D

3.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

4.B

5.B

6.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

7.A

8.B

9.B

10.D

11.C

12.A

13.C

14.B

15.C

16.B

17.C

18.D

19.C此题暂无解析

20.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

21.B

22.A

23.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

24.C

25.D

26.

27.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

28.D

29.

30.B31.0

32.

解析：

33.

34.e6

35.4/174/17解析：36.tanx+C

37.38.2x3lnx2

39.2

40.

41.

42.

43.1/244.cosx-xsinx

45.0

46.

47.

48.A

49.00解析：

50.0

51.

52.B

53.

54.22解析：

55.e

56.

57.lnx

58.59.1/6

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/