2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.1/2B.1C.2D.3

4.

5.

6.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

7.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

14.

15.

16.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.A.A.-2B.-1C.0D.218.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

()．

A.

B.

C.

D.

22.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x23.A.A.

B.

C.

D.

24.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.设函数y=x3，y’=_____．

51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

106.

107.

108.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

109.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

110.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.B

10.B

11.C

12.D

13.B

14.A

15.-8

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.C

18.B

19.C

20.C

21.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

22.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

23.B

24.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

25.C

26.C

27.D

28.

29.D

30.D

31.D

32.

33.C

34.4x4x

解析：

35.

36.037.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

38.π2π2

39.2ln2－ln3

40.

41.

42.

解析：

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.π/450.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

51.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)52.1/653.e-1

54.

55.2

56.

57.

58.B

59.C

60.-1/2

61.62.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

所以f(2，-2)=8为极大值．71.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85