2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

4.

5.

6.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

7.

8.

9.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的10.A.A.

B.

C.

D.

11.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

16.

17.

18.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减19.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)20.A.A.x+y

B.

C.

D.

21.

22.

()．

A.

B.

C.

D.

23.

24.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)25.A.A.0B.1C.2D.3

26.

27.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)28.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)29.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

46.

47.

48.49.50.51.

52.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

53.

54.

55.

56.

57.∫xd(cosx)=___________。

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

62.

63.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.求函数z=x2+y2+2y的极值．

71.

72.设函数y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B解析：

8.B

9.C

10.D

11.B

12.B

13.A

14.A

15.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

16.B

17.A

18.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

20.D

21.C

22.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

23.B

24.B

25.D

26.A

27.C

28.B

29.B

30.B

31.B

32.22解析：

33.

34.35.2

36.

用凑微分法积分可得答案．

37.

38.

39.>1

40.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

41.

42.

43.1/444.x3+x．45.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

46.

47.

48.49.(2,2e-2)50.-2或351.-e

52.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

53.54.应填2

55.1/21/2解析：

56.

57.xcosx-sinx+C58.2sin1

59.

60.e61.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

65.

66.

67.

68.69.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.72.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.画出平面图形如图阴影所示

87.

88.89.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全