2022年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.

4.

5.（）。A.0B.1C.nD.n!

6.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

7.A.-2B.-1C.1/2D.1

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

19.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

20.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

21.

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

23.

24.

25.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.126.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组27.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

28.

29.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)30.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定二、填空题(30题)31.

32.函数y=lnx/x，则y"_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

40.

41.

42.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

43.

44.

45.46.函数y=ex2的极值点为x=______．47.

48.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.

80.设函数y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．102.103.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．104.

105.

106.

107.(本题满分8分)

108.

109.求下列函数的全微分：110.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

2.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

3.C

4.

5.D

6.D

7.B

8.C

9.B

10.C

11.B

12.C

13.C

14.B

15.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

16.B

17.D

18.B根据不定积分的定义，可知B正确。

19.D

20.D

21.C

22.D此题暂无解析

23.C解析：

24.D

25.A

26.A

27.D

28.B

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

30.D

31.1/2

32.

33.1

34.

35.e-1

36.C

37.

38.x2lnxx2lnx解析：

39.5

40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

41.

42.x=e

43.

44.

45.

46.

47.

48.0.3549.1/2

50.10!

51.

解析：52.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

53.

54.55.156.利用反常积分计算，再确定a值。57.x/16

58.

59.A

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.84.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

102.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

103.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密