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文档简介
2022年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
A.
B.
C.
D.
2.
()。A.0B.1C.e-1
D.+∞
3.
4.
5.()。A.0B.1C.nD.n!
6.()。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限
7.A.-2B.-1C.1/2D.1
8.
9.()。A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.
13.
14.A.A.
B.
C.
D.
15.下列定积分的值等于0的是().
A.
B.
C.
D.
16.设z=exy,则dz=A.A.exydx
B.(xdy+ydx)exy
C.xdy+ydx
D.(x+y)exy
17.A.A.x+y
B.
C.
D.
18.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
19.()。A.0B.-1C.1D.不存在
20.
A.可微B.不连续C.无切线D.有切线,但该切线的斜率不存在
21.
22.
A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0
23.
24.
25.设fn-2(x)=e2x+1,则fn(x)|x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.126.从10名理事中选出3名常务理事,共有可能的人选()。A.120组B.240组C.600组D.720组27.函数f(x)=(x2-1)3+1,在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值
28.
29.设f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)30.若在(a,b)内f'(x)>0,f(b)>0,则在(a,b)内必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定二、填空题(30题)31.
32.函数y=lnx/x,则y"_________。
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.设f(x)=x3-2x2+5x+1,则f'(0)=__________.
40.
41.
42.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
43.
44.
45.46.函数y=ex2的极值点为x=______.47.
48.已知P(A)=0.7P(B|A)=0.5,则P(AB)=________。
49.
50.
51.
52.53.
54.
55.56.57.58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
77.
78.
79.
80.设函数y=x4sinx,求dy.
81.
82.
83.
84.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.85.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.(本题满分10分)设z=z(x,y)由方程x2+x2=lnz/y确定,求dz.102.103.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.104.
105.
106.
107.(本题满分8分)
108.
109.求下列函数的全微分:110.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6和0.8,求此密码被破译的概率.六、单选题(0题)111.
参考答案
1.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式.
2.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
3.C
4.
5.D
6.D
7.B
8.C
9.B
10.C
11.B
12.C
13.C
14.B
15.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零.
16.B
17.D
18.B根据不定积分的定义,可知B正确。
19.D
20.D
21.C
22.D此题暂无解析
23.C解析:
24.D
25.A
26.A
27.D
28.B
29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),选A。
30.D
31.1/2
32.
33.1
34.
35.e-1
36.C
37.
38.x2lnxx2lnx解析:
39.5
40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)
41.
42.x=e
43.
44.
45.
46.
47.
48.0.3549.1/2
50.10!
51.
解析:52.应填1.
用洛必达法则求极限.请考生注意:含有指数函数的型不定式极限,建议考生用洛必达法则求解,不容易出错!
53.
54.55.156.利用反常积分计算,再确定a值。57.x/16
58.
59.A
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.80.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
81.
82.
83.84.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
所以方程在区间内只有一个实根。
所以,方程在区间内只有一个实根。
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.101.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式.
先用对数性质进行化简,再求导会简捷一些.
解法1
设F(x,y,z)=x2+z2-Inz+lny,则
解法2将原方程两边直接对x,y分别求导得
解法3对等式两边求微分得
102.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法.
本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式,然后再分部积分.
103.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
104.
105.
106.
107.
108.
109.110.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式.
本题的关键是密码被破译这一事件是指密
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