2022-2023学年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

3.

4.

5.

6.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

7.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/158.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.-2B.-1C.1/2D.1

18.

19.

20.

21.【】

22.

23.

24.

25.

26.

27.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

28.

29.

30.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.40.

41.∫(3x+1)3dx=__________。

42.

43.

44.设f(x)=e-x，则

45.

46.

47.

48.

49.设函数y=arcsinx，则dy=__________.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

60.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．106.求下列定积分：

107.(本题满分10分)

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

3.C

4.D

5.D

6.A

7.A

8.A

9.B

10.C

11.C

12.A

13.D

14.D解析：

15.B

16.B

17.B

18.A

19.A

20.D

21.A

22.C

23.D解析：

24.D解析：

25.B

26.B

27.B

28.C

29.D

30.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

31.

32.1

33.e

34.35.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．36.2

37.22解析：

38.

39.

40.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

41.

42.A

43.

44.1/x+C

45.

46.1/2ln|x|+C

47.D

48.8/38/3解析：49..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

50.

51.1

52.lnx

53.

54.

55.

56.

57.D

58.1

59.-2xf'(-x2)dx60.0

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

64.

65.

66.

67.

68.69.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.74.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方