人教版六年级数学下《比例应用用比例解决问题》课教案4

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1、比率的意义和基天性质

第一课时

讲课内容：P32~34比率的意义和基天性质

讲课目标：1、使学生理解比率的意义和基天性质，能正确判断两个

比能否能构成比率。

2、经过指引研究、概括概括、议论、合作学习，培育学生抽象概括

水平。

3、使学生初步感知事物间是互相联系、变化发展的。

讲课要点;比率的意义和基天性质

讲课难点：应用比的基天性质判段两个数能否成比率，并正确的构成

比率。

讲课过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能谈谈什么叫

做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。

2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?

教师板书出下边几组比，让学生求出它们的比值。

12：16：4.5：2.710：

6

学生求出各比的比值后，再发问：哪两个比的比值相等?(4.5：2.7的比值和10：6的比值相等。)

教师说明：由于这两个比的比值相等，因此这两个比也是相等的，我

们把它们用等号连起来。(板书：4.5：2.7=10：6)像这样表示两个比

相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课

题：比率的意义)

二、指引研究，学习新知

1、讲课比率的意义。

出示P32例1。

每面国旗的长和宽的比分别是多少?指名分别算出一面国

旗长和宽的比。

5：2.4：1.660：4015：

10

每面国旗长和宽的比值有什么关系?(都相等)

5：=2.4：1.660：40=15：102.4：1.6=60：40

象这样表示两个比相等的式子叫做比率。

比率也能够写成：==

我们也学过不同样的两个量也能够构成一个比，如：

一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶

千米。列表以下：时间(时)25

行程(千米)80200

指名学生读题。教师：这道题涉及到时间和行程两个量的关系，我们用表格把它们表

示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示行程，单

位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小

时行驶多少千米?(边问边填写表格。)

“你能依据这个表，分别写出第一、二次所行驶的行程和时间的比

吗?”教师依据学生的回答，板书：

第一次所行驶的行程和时间的比是80：2

第二次所行驶的行程和时间的比是200：5

让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80：2=40，

200：5=40。让学生观察这两个比的比值。再发问：你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40，这两个比相等。)

教师说明：由于这两个比相等，因此能够把它们用等号连起来构成比

例。(板书：80：2=200：5)像这样表示两个比相等的式子叫做比率。

指着比率式4.5：2.7=10：6发问：“谁能谈谈什么叫做比率?”指引学生观察是表示两个比相等。此后板书：表示两个比相等的式子叫做比率。并让学生齐读一遍。

“从比率的意义我们能够知道，比率是由几个比构成的?这两个比必然具备什么条件?因此判断两个比能不可以够构成比率，要点是看什么?假如不可以够一眼看出两个比能否是相等的，怎么办?”

依据学生的回答，教师小结：经过上边的学习，我们知道了比率是由两个相等的比构成的。在判断两个比能不可以够构成比率时，要点是看这两个比能否是相等。假如不可以够一眼看出两个比能否是相等，能够先分别把两个比化简此后再看。比方判断

10：12和

35：

42

这两个比能

不可以够构成比率，先要算出

10：

12=

，35：

42=

，因此

10：12=35：

42。(以上举例边说边板书。

)

比较“比”和“比率”两个看法。

教师：上学期我们学习了“比”，此刻又知道了“比率”的意义，那么“比”和“比率”有什么差别呢?

指引学生从意义上、项数上推行比较，最后教师概括：比是表示两个

数相除，有两项;比率是一个等式，表示两个比相等，有四项。

牢固练习。

①用手势判断下边卡片上的两个比能不可以够构成比率。(能，就用张开

拇指和食指表示;不可以够就用两手的食指交错表示。)

6：3和12：635：7和45：920：5和16：80.8：0.4和0.3：0.6

学生判断后，指名说出判断的依据。

②做P33“做一做”。

让学生看书，不抄题，直接把能构成比率的两个比写在练习本上，教

师边巡视边批阅，对做得不对的，让他们谈谈是如何做的，看看自己

做得对不对。

③给出2、3、4、6四个数，让学生构成不同样的比率(不要求举全)。

④P36练习六的第1~2题。

对于能构成比率的四个数，把能构成的比率写出来。构成的比率只需

能成立就能够。4小题，给出的四个数都是分数，在写比率式时，也要让学生写成分数形式。

2、讲课比率的基天性质

讲课比率各部分的名称。

教师：同学们能正确地判断两个比能不可以够构成比率了，那么比率各部分的名称是什么?请同学们打开教科书P34，看看什么叫比率的项、外项、内项。

指名让学生指出板书中的比率的外项、内项。

讲课比率的基天性质。

教师：我们知道了比率各部分的名称，那么比率有什么性质呢?此刻我们就来研究。(在比率的意义后边板书：比率的基天性质)请同学们分别计算出这个比率中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：

两个外项的积是80×5=400

两个内项的积是2×200=400

“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：

80×5=2×200“能否是全部的比率都是这样的呢?”让学生疏组计算前面判断过的比率式。

经过计算，大家发现全部的比率式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来?

最后教师概括并板书出：在比率里，两个外项的积等于两个内项的积。

并说明这叫做比率的基天性质。

“假如把比率写成分数形式，比率的基天性质又是如何的呢?”(指着80：2=200：5)教师边问边改写成：=

“这个比率的外项是哪两个数呢?内项呢?”

“由于两个内项的积等于两个外项的积，因此，当比率写成分数的形

式，等号两端的分子和分母分别交错相乘的积怎么样?

学生回答后，教师重申：假如把比率写成分数形式，比率的基天性质

就是等号两端分子和分母分别交错相乘，积相等。

牢固练习。

前面要判断两个比能否是成比率，我们是经过计算它们的比值来判断

的。学过比率的基天性质此后，也能够应用比率的基天性质来判断

两个比能不可以够成比率。

应用比率的基天性质判断3：4和6：8能不可以够构成比率。

(2)P34“做一做”。

三、牢固深入，拓展思想

1、谈谈比和比率有什么差别?

2、填空

5：2=80：( )2：7=( )：51.2：

2.5=( )：4

3、先应用比率的意义，再应用比率的基天性质，判断下边那组中的

两个比能够构成比率。

(1)6：9和9：12(2)1.4：2和7：10(3)0.5：0.2

和：

4、下边的四个数能够构成比率吗?把构成的比率写出来。、3、4和6

四、全课小结，提高理解

经过这节课，我们学到了什么知识?什么是比率?比率的基天性质是什

么?应用比率的基天性质能够做什么?

五、课堂练习，辅助消化

P36~37第3~6题。

六、课外增补，拓展延长

1、判断。

假如3×a=5×b，那么5：a=3：b。

：和：中，能与：构成比率的是：。

在一个比率中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和必然是15。

2、用、8、

3、请你用20

、12四个数分别作为比率的项，你能构成几个比率?之内的四个合数构成一个两个比的比值都是的比率。

第二课时解比率

讲课内容：P35~37解比率

讲课目标：1、使学生学会解比率的方法，进一步理解和掌握比率的

基天性质。

2、经过合作交流、试一试练习，提高学生使用比率的基天性质解比率

的水平。

3、培育学生的知识迁徙的水平，加强学生的合作意识。讲课要点：使学生掌握解比率的方法，学会解比率。

讲课难点：指引学生依据比率的基天性质，将比率改写成两个内项的

积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

讲课过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、上节课我们学习了一些比率的知识，谁能说一说什么叫做比率?

比率的基天性质是什么?应用比率的基天性质能够做什么?

2、判断下边每组中的两个比能否能构成比率?为什么?

6：3和8：4：和：

3、这节课我们连续学习相关比率的知识，学习解比率。(板书课题)

二、指引研究，学习新知

1、什么叫解比率?

我们知道比率共有四项，假如知道此中的任何三项，就能够求出这个比率中的其余一个未知项。求比率中的未知项，叫做解比率。解比率要依据比率的基天性质来解。

2、讲课例2。

把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。

依据比率的意义列出比率：X：320=1：10

让学生指出这个比率的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。

依据比率的基天性质能够把它变为何形式?3x=8×15。这变为了什么?(方程。)教师说明：这样解比率就变为解方程了，利用从前学过的解方程的方法就能够求出未知数X的值。由于解方程要写“解：”，因此解比率也应写“解：”。

学生说，教师板书解比率的过程。

教师：从方才解比率的过程，能够看出，解比率能够依据比率的基本

性质把比率变为方程，此后用解方程的方法来求未知数x。

3、讲课例3。

出示例3：解比率=

发问：“这个比率与例2有什么不同样?”(这个比率是分数形式。)这类分数形式的比率也能依据比率的基天性质，变为方程来求解吗?学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积平时写在等号的左侧，此后板书：1.5X=2.5×6

让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是如何解的。

4、总结解比率的过程。

方才我们学习认识比率，大家回忆一下，解比率第一要做什么?(依据比率的基天性质把比率变为方程。)

变为方程此后，再怎么做?(依据从前学过的解方程的方法求解。)从上边的过程能够看出，在解比率的过程中哪一步是新知识?(依据比率的基天性质把比率变为方程。)

5、P35“做一做”。学生独立解答，校订时，让学生谈谈是怎么做的。

三、牢固深入，拓展思想

P37第7题。四、全课小结，提高理解

什么叫解比率?解比率的依据是什么?解比率的书写格式应注意什么?

五、课堂练习，辅助消化

P37~38第8~11题。

六、课外增补，拓展延长

1、P38第12、13题。

2、4：8=12：24，假如将第二项减少1，要使比率成立，则第四项减少多少?

3、把两个比值都是的比构成比率，已知比率的两个内项都是15，请分别求出这个比率的两个外项，并写出比率。

4、一个比率的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比率。讲课要求：1、使学生理解正比率的意义，能依据正比率的意义判断能否是成正比率。

2、培育学生概括水平易剖析判断水平。

3、培育学生用发展变化的看法来剖析问题的水平。

讲课要点：成正比率的量的特色及其判断方法。

讲课难点：理解两个变量之间的比率关系，发现思虑两种相关系的量

的变化规律.

讲课过程：

一、四顾旧知，复习铺垫

1、已知行程和时间,求速度2、已知价和数目,求价

3、已知工作量和工作,求工作效率

二、引研究，学新知

1、讲课例1：出示：一列火1小行90千米，2小行180千米，3小行270千米，4小行360千米，5小行450千米，6小行540千米，7小行630千米，8小行720千米⋯⋯

出示下表,填表

一列火行的和行程

行程

填表，思虑：在填表中你了什么?

化,行程也跟着化，我就和行程是两个相关的量。

(板：两种相关的量)

依据算，你了什么?

相的两个数的比的比一或固定不,在数学上叫做必然。

用式子表示他的关系是：行程/=速度(必然)(板)

教小：

同学通填表，交流,知道和行程是.两种相关的量,行程随

着的化而化.大,行程跟着大;小，行程也随

着小。即：行程/=速度(必然)2、讲课例2：

花布的米数和价表

数目1234567⋯⋯

价8.216.424.632.841.049.257.4⋯⋯

察表,什么律?

用式子表示它的关系：价/米数=价(必然)

3、抽象概括正比率的意。

比率1、例2，思虑并：两个例有什么共同点?

两种相关的量，一种量化，另一种量也跟着化，假如两

种量中相的两个数的比(也就是商)必然，两个量就叫做成正比率的量，它的关系叫做正比率关系。

看P39，一步理解正比率的意。

假如用x和y表示两种相关的量，用k表示它的比(必然)，正比率关系怎用字母表示出来?

x/y=k(必然)

依据正比率的意以及表示正比率的式子想想：构成正比率关系的两种量必具哪些条件?

4、看P40例2。

中有几种量?哪两种量是相关的量?

体和高度的比的比是多少?个比是什么?能否是必然?

它的数目关系式是什么?

从中你了什么?(5)不计算，依据图像判断，假如杯中水的高度是7厘米，那么水的

体积是多少?225立方厘米的水有多高?

三、课堂小结：

什么是成正比率的量?它必然具备什么条件?如何判断成正比率的量?

四、课堂练习：

1、P41做一做

2、P43~44练习七第1~5题。

第二课时成反比率的量

讲课内容：P42成反比率的量

讲课目标：1、理解反比率的意义，能依据反比率的意义，正确的判

断两种量能否成反比率。

2、经过指引学生议论研究，剖析合作，使学生进一步理解事物之间

的联系和发展变化的规律。

3、初步浸透函数思想。

讲课要点：指引学生总结出成反比率的量,是相关的两种量中相对应的两个数积必然,从而抽象概括出成反比率的关系式.

讲课难点：利用反比率的意义,正确判断两个量能否成反比率.

讲课过程：

一、复习铺垫

1、下边两种量能否是成正比率?为什么?

购买练习本的价格0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元本.

2、成正比率的量有什么特色?

二、研究新知

1、导入新课：这节课我们连续学习常有的数目关系中的另一种特色

成反比率的量。

2、讲课P42例3。

指引学生观察上表内数据，此后回答下边问题：

A、表中有哪两种量?这两种量相关系吗?为什么?

B、水的高度能否跟着底面积的变化而变化?如何变化的?

C、表中两个相对应的数的比值各是多少?必然吗?两个相对应的数的

积各是多少?你能从中发现什么规律吗?

D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数目关系式

从中你发现了什么?这与复习题比较有什么不同样?A、学生议论交流。

B、指引学生回答：

教师指引学生明确：由于水的体积必然，因此水的高度跟着底面积的变化面变化。底面积增添，高度反而降低，底面积减少，高度反而高升，并且高度和底面积的乘积必然，我们就说高度和底面积成反比率关系，高度和底面积叫做成反比率的量。

假如用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积必然，反比率能够用一个什么样的式子表示?板书：x×y=k(必然)

三、牢固练习1、想想：成反比率的量应具备什么条件?

2、判断下边每题中的两个量能否是成反比率，并说明原由。

行程必然，速度和时间。

小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

平行四边形面积必然，底和高。

小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数目。

你能举一个反比率的例子吗?

四、全课小节

这节课我们学习了成反比率的量，知道了什么样的两个量是成反比率的两个量，也学会了如何判断两种量能否是成反比率。

五、课堂练习

P45~46练习七第6~11题。

第三课时正比率和反比率的比较

讲课内容：正比率和反比率的比较

讲课目标：1、进一步理解正比率和反比率的意义，弄清它们的联系和差别。掌握它们的变化规律。

、使学生能正确判断正、反比率。

、发展学生剖析、比较、抽象、概括水平，激发

学生的学习兴趣。

讲课难