湖南省常德市高二上学期期末考试数学试题word版(含答案)

湖南省常德市2019-2020学年高二上学期期末考试数时量：120分钟满分：150分命题单位：常德市、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..命题“若a>-3,A.1则a>6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为B.2C..命题“若a>-3,A.1则a>6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为B.2C.D.4.已知命题p：A. xR,exxC. xR,eR,exx10,则p为(B.xD. XoR,e Xq10.高三（8）班有学生54人,现将所有学生随机编用系统抽样方法，抽取一个容量为的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 （A.8B.13A.8B.13C.15D.314.已知一个不透明的袋子中装有 3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是3A.—10中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是3A.—103B.一57C10( )2D.一55.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后,位：吨）的几组对应数据：一种产品的产量x（单位：吨）与相应的生产能耗5.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后,位：吨）的几组对应数据：一种产品的产量x（单位：吨）与相应的生产能耗y（单x/吨3456y/吨2.5t44.5根据上表提供的数据，求得 y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35,那么表格中t的值为A.3B.3.15C.3.25D.3.5.已知a,b是非零实数，则“A.充分不必要条件C.充要条件a>b"是"lna>ln|b|”的( ).A.3B.3.15C.3.25D.3.5.已知a,b是非零实数，则“A.充分不必要条件C.充要条件a>b"是"lna>ln|b|”的( ).已知向量a=(入中，0,2),b=(6,2p1,2?),若a.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件//b,则的值可以是（甲如)B.C.-38.如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据D.2（第8题图）（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均数也相等，则 x+y的值为（ ）B.9C.8D.79.已知点A是圆M的圆周上一定点，若在圆M的圆周上的其他位置任取一点 B,连接AB,则“线段AB的长度大于圆M的半径”的概率约为（ ）A.11613,x2y10.已知椭圆Ca2+b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为D.-3乎，过F2的直线l3交C于A,B两点，若^A.11613,x2y10.已知椭圆Ca2+b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为D.-3乎，过F2的直线l3交C于A,B两点，若^AF1B的周长为8<3,则C的方程为（ ）A.§十万=X2B.不+y2=1

32=1124P-ABC中，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2AB=4,ABC,则异面直线PC,AD所成角的余弦值为11.如图所示，在三棱锥CBXAB,PAL平面A.-祥B.C.（第11题图）12.已知F1,F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于B两点，BF1交虚轴于点C,若囚:+"匕1二闪:•前J,则双曲线的离心率为（V32.2D.、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..某高级中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例分别如扇形统计图所示，现要抽取一个容量为 26的样本，则在该高级中学高中部抽取男教师的人数初中部 面中部（第13题图） （第15题图）.在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=8x的焦点F,且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°,则|OA|=..如图，在一个60°的二面角的棱上，有两个点 A、B,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=2,AC=3,BD=4,则CD的长为.2 2xy16.已知椭圆———1的右焦点为F2,点M在OO:x2+y2=3上，且M在第一象限，过点4 3M作。O的切线交椭圆与P,Q两点，则^PF2Q的周长为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（本小题满分10分）（1）已知命题p：a^x<a+1,命题q：x2-4x<0,若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）已知命题p：“？xC[0,1],a>x"；命题q：“？xoCR,使得x0+4x0+a=0”若命题“pAq”是真命题，求实数a的取值范围..（本小题满分12分）某高校在2019年的自主招生笔试成绩（满分200分）中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表：组号分组频数所第一组[90,110)15a第二组[110,130)250.25第三组[130,150)300.3 1第四组[150,170)bc第五组[170,190]100.1(1)求频率分布表中a,b,c的值；(2)估计笔试成绩的平均数及中位数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 )；(精确到0.1)(3)若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取 6名学生参加面试，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副小组长，求“抽取的 2人为同一组”的概率..(本小题满分12分)在三棱锥S-ABC中，平面SABL平面ABC,ASAB是等边三角形，已知AC=2AB=4,BC=2/5.⑴求证：平面SABL平面SAC;(2)求直线SA与平面SBC所成角的正弦值..(本小题满分12分)已知椭圆C：O2+b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为平.直线y=k(x—1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为4°时，求k的值..(本小题满分12分)如图1,在边长为2的菱形ABCD中，/BAD=60°,将4BCD沿对角线BD折起到BC'D的位置，使平面BC'D，平面ABD,E是BD的中点，FAL平面ABD,且FA=2%可，如图2.(1)求证：FA//平面BC'D;(2)求平面ABD与平面FBC'所成角的余弦值；AM|(3)在线段AD上是否存在一点M,使得C'M,平面FBC’?若存在，求八口的值；若不存在，说明理由.B图1 _图2l与抛物线相l与抛物线相试说明22.(本小题满分12分)已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为 x=-1,直线交于不同的A、B两点.(1)求抛物线的标准方程；(2)如果直线i过抛物线的焦点，求oTvoH的值；(3)如果0%励=-4,直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点,理由.数学、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.)题号12345678910111答案BBDBABACDCDB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.9; 14.2(五； 15%17； 16.4.三、解答题：共20分，每小题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：(1)令乂=n忖4&+1},N={xX2—4x<0}={x|0<x<4}..「p是q的充分不必要条件，M宸N,a>0,解彳#0<a<3.a+1<4,(2)若命题“pAq”是真命题，那么命题p,q都是真命题.由？xC[0,1],a>X,得a>g由？xoCR,使x0+4x0+a=0,知A=16-4a>Q彳#a<4因此e』04.18解：(1)依题意：a=0.15, b=20,c=0.2(2 )笔试成绩的平均数为：100:'：11'讣--<0.2+180:一厂『因为第1组与第2组的频率之和为：0.420『标号所以中位数为：130+3(3)依题意：第4组抽取4人，记为：AlAjAjAj,第5组抽取2人，记为:电四则基本事件为：八1八工，A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A3A4,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2,B1B2共15种，其中满足题意的有所以所求概率为：BC=219.(1)证明在9CA中，VAB=2,CA=4,

BC=2•■-AB2+AC2=BC2,故ABLAC.又平面SAB,平面ABC,平面SABA平面ABC=AB•.AC,平面SAB.又AC?平面SAC,所以平面SAB,平面SAC.(2)解如图建立空间直角坐标系，A(0,0,0),B(2,0,0),S(1,0"),C(0,4,0),语=(1,-4,<5),抚=(-2,4,0),AS=(1,0照)f-2计4尸0, f212j3\设平面SBC的法向量n=(x,y,z),由卜4丫+避工=0,贝[Jn=l'*3).2后sincos 19所以直线SA与平面SBC所成角的正弦值为毡719a=2,20:解(1)由题意得£=乎，a2a2=b2+c2.2 2解彳4b=应所以椭圆c的方程为1+〉1.y=k(x-1),(2)由x2y2 得(1+2k2)x2—4k2x+2k2—4=0.Z十/1，设点M,N的坐标分别为(xi,y1),(x2,y2),则y1=k(x1—1),y2=k(x2—1),x1+x2=4k21+2k2'x1x2=2k2—41+2k2'所以|MN|= (x2—xi)2+(y2—y1)2=7(1+k2)[(Xi+X2)2—4XiX2]27(1+k2)(4+6的一= 1+2k2又因为点A(2,0)到直线y=k(x—1)的距离d=~^k=2,V1+k21 |k|446k2所以》MN的面积为S=2|MN|d=|1^2,事|k|:4+6k2 10由:+2k2=句,解得k=421.(1)证明.BC'=C'D,E为BD的中点•.C'EXBD.又平面BC'D，平面ABD,且平面BC'Dn平面ABD=BD,C'EXABD..FA，平面ABD,aFA//C'E,而C'E?平面BC'D,FA?平面BC'D,「.FA//平面BC'D.解以DB所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，EC'所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B(1,0,0),A(0,-、，0),D(-1,0,0),F(0,- 2),C'(0,0,),=(-1,-,2), '=(-1,0"3|),设平面FBC'的一个法向量为m=(x,y,z),rm-Bb=-x-^/3y+2^§z=0,则［m庆'=-x+J%=0,取z=1,则m=(.,1,1).又平面ABD的一个法向量为n=(0,0,1),m-n1_y/Scos<m,n>=1"】11川k.则平面ABD与平面FBC'所成角的余弦值为七.(3)解假设在线段AD上存在M(a,b,c),使得C'M,平面FBC',设仙=入At,则(a,b+、G,c)=入(-1,\6,0)=(-八存入0),a=-入b=\以2-1),c=0.而C必=(-八初(2-1),-\3).由m//CN,可知人不存在，••・线段AD上不存点M,使得C'M,平面FBC'.22解(1)已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=-1,P=1,p=2.:抛物线的标准方程为y2=4x.(2)若直线l斜率存在，则设l:my=x-1，与y2=4x联立，得y2-4my-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),.二y1+y2=4m,y1y2=-4.0AQB=xix2+yiy2=(m2+1)yiy2+m(yi+y2)+1=-3.若直线l斜率不存在，则易得A(1,2),B(1,-2),OA0B=1-4=-3.综上可得' =-3.(3)假设直