浙江省湖州市2020年中考数学试卷

---;卑=零=率乖,-P.二5EF=ZC=90°,二此时的面积为:J10乂2110*2=10,」DEF二此时的面积为:故答案为： ^【分析】利用勾股定理可求出 AB的长，就可得到△ABC的两直角边之比，分情况进行讨论，利用相似三角形的判定和性质，可以画出符合题意的三角形。.【答案】净【解析】【解答】解：连接OD,过C作CE^AB,交》轴于E,二乙血）二90，反比例函数尸如>0）的图象经过 的中点U,二SjCGE=S^B0D=｝片，=-，：CEfL4B,二JOCE-JS5,.SjQCE1Sq由4'•特」8£=S」oas,二4x=2+2+,斤，故答案为： .【分析】连接OD,过点C作C曰AB交x轴于点E,由已知反比例函数的图像经过OA的中点，可证得^ACD和^OCD的面积相等，利用反比例函数的几何意义可以用含 k的代数式表示出4COE的面积，再证明△OCa4OAB,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方， 即可建立关于k的方程，解方程求出k的值。三、解答题（本题有8小题，共66分）17.【答案】解:原式=23+（3-1）

二3二3【解析】【分析】利用绝对值的意义，先去绝对值，同时化简二次根式，再合并同类二次根式。18.【答案】解:18.【答案】解:-2<x(T)卜<-2②解①得工Ml;解②得工＜-6.故不等式组的解集为 ^【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。19.【答案】 （1）解:过点B作B已AC于点E,如图2-1ECECOA=OC,/AOC=120, /OAC=/OCA=所/口=30•・h二BE二ABsin30=110g=55（2）解:过点B作BEXAC于点E,如图2-2,・"农,"=74；,OAC=/OCA=侬亏况=53•.AB=BE+sin53 〜120+°0.8=150(cm)即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm。/OAC【解析】【分析】（1）过点B作BEXAC于点E,/OAC和/OCA的度数，再利用解直角三角形求出 BE的长。（2）过点B作BEXAC于点E,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 /OAC和/OCA的度数,然后利用解直角三角形求出 AB的长。.【答案】 （1）解：被抽查的学生人数是20+40%=5虱）.•••50-20-15-1=14(人)

••・补全的条形统计图如图所示360。X =108••・补全的条形统计图如图所示360。X =108(3)解:1000X(2015)=700人答：扇形统计图中表示满意”的扇形的圆心角度数为(3)解:1000X(2015)=700人答：估计该校对学习效果的满意度是非常满意或满意的学生共有 700人。【解析】【分析】(1)被抽查的学生人数=非常满意的人数常满意的人数所占的百分比，列式计算;再求出基本满意的人数，然后补全条形统计图。(2)表示满意”的扇形的圆心角度数=360。礴意“'的人数所占的百分比，列式计算即可。(3)用1000礴意度是罪常满意”或满意”的学生所占的百分比之和，列式计算可求解。.【答案】 (1)证明•••BC平分/ABD,/DBC=/ABC/CAD=ZDBCZCAD=ZABC(2)解•••/CAD=/ABC,.「AD是。。的直径，AD=6,【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义可得到 /DBC=/ABC,再利用同弧所对的圆周角相等，可得到/CAD=/DBC,据此可证得结论。(2)利用/CAD=/ABC,可证得弧CD和半圆的关系，根据圆的直径可得到圆的半径长，然后就可求出弧CD的长。.【答案】 (1)解设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有 y名工人参与生产.tv-hy=50解得①=20答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有 20名工人参与生产。(2)解①设方案二中乙车间需临时招聘 m名工人。由理心…解得m=5,经检验，m=5是原方程的解，且符合题意答：乙车间需临时招聘的工人数为 5人②企业完成生产任务所需的时间为 27000 30x25x(1+20%)+20x30=18(天)・•・选择方案一需增加的费用为900X18+1500=17700()选择方案二需增加的费用为5X18X200=1800优)•••17700<18000,••・选择方案一能更节省开支【解析】【分析】(1)题中的关键已知条件为：计划安排甲、乙两个东间的共 50名工人；某企业承接了27000件产品的生产任务，这就是题中的两个相等关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据题意建立关于m的方程，解方程求出m的值；②先求出企业完成生产任务所需的时间，再求出两种方案需要增加的费用，然后比较大小可得出更节省开支的方案。23.【答案】(1)证明•••AC=BC/C=60°,△ABC是等边三角形，AC=AB,/A=60；由题意，得DB=DP,DA=DB,DA=DP, △ADP是等边三角形•.AP=AD=—AB=—AC(2)解： =^C=90o,二八百号丁=,历+(6国=12,"HL』。二AADH-JAEC.DHS…FC-AB，・，山二7

DH1飞FiJl二DH二千将上£沿过点D的直线折叠，2—1中,「,Ai=NH+HFi=矩,情形二：当点5落在线段・义修上的点尸二处时，如图2—2中,…甲尸姐2—1中,「,Ai=NH+HFi=矩,情形二：当点5落在线段・义修上的点尸二处时，如图2—2中,…甲尸姐一&P产班，综上所述，满足条件的乂尸的值为矩或3^2.(3)如图3中，过点匚作CH上AB于H,过点D作曾尸_LdC*于尸.：CA=CBCH±.4B，AH=HB=6ch=^ac2-ah2=yicr-62二s,当DB=DP时，设BD=PD=x,则.4D=12-y,,一，CHPD-^=AC=AD__S -T"To=12^，16…'=丁，Ef-20二山三a"此二竽，观察图形可知当5£erV年时，存在两次不同的折叠，使点万落在边上两个不同的位置.【解析】【分析】(1)根据有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形，易证 △ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质，可得到 AC=AB,/A=60。，再证明^ADP是等边三角形，即可证得结论。(2)利用勾股定理求出AB的长，再证明4ADH和4ABC相似，利用相似三角形的对应边成比例，就可求出DH的长；将ZB沿着过点D的直线折叠，分情况讨论：当点 B落在线段CH上的点Pi处时，可得到DP1的长，利用勾股定理求出HPi的长，然后根据AP仁AH+HPi代入计算可求出APi的长；当点B落在线段AH上的点P2处时，可得到HP2的长，然后根据AP2=AH-HP2代入计算可求出AP2的长；综上所述可得AP的长。(3)添加辅助线，过点C作CHI±AB于点H,过点D作DPLAC于点P,利用等腰三角形的性质，易证AH=HB,利用勾股定理求出CH的长，利用解直角三角形求出BD的长，即可得到AD的长，由此可求出a的取值范围。24.【答案】(1)①THC77工轴，点以一ZD,D,将点捷-a1),ao,代入抛物线解析式中，得［二］」 ，--lb=~2二抛物线的解析式为尸-a^-2a+1；②证明：如图1,过点D作DE_1_工轴于左，交H5于点而，以D图1W1CI凸轴，：.EF=OC=e「点是抛物线的顶点坐标,,欢孝，广十Q,炉A-，DF-D£~万户=c'十孑一匚二不，二四边形』om是平行四边形，…4Tf=DO,ADhQB,.■.£DAF=上O^C,「tAFD=£HCO—,，，小。三」后CO®均，.-.DF=OC,-£r一彳”即&二二枇;(2)解：如图2,♦-- -.二抛物线的解析式为y=_短一左+£,，顶点坐标名-1匕+1),假设存在这样的点a使四边形30班是平行四边形,设点闻闻，一睥一"什。(刑(0),过点切乍DE-LT轴于点E,交dff于F,.,.£AFD=£EFC=S「四边形反。是平行四边形，，AD=5O,一切，£DAF=tOBC,「，珀Q三」BCOIX均，JAF=HCDF=OC过点」作轴于AC交DE于N,.'.DEI/CO,，J1XF-JAVTC，55.J一55.J一一点X的纵坐标为'/皿/八轴，S 5二点■的坐标为(0^-4), 力5-4

5-4

-XIZ-5-4-

a

T

C「点◎的坐标为(-Lc+D,9-4

9-4

)=

5-4：DF=OC=c9-43-53-5

--

FCW4

3*9-43-53-5

--

FCW4

3*c—3■ri•" 4_4,二点/纵坐标为4,1-451-45一2,存在这样的点4,使四边形3口是平行四边形.【解析】【分析】(1)①由AC//x轴及点A的坐标，可得到点C的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式；②过点D作DE，x轴有对岸E,交AB于点F,由已知可得到EF=OC=c利用函数解析式求出顶点D的坐标，再证明△AFg^BCO,可以推出DF=OQ代入化简可证得结论。(2)由b=-2,可得到抛物线的解析式为 y=-x2-2x+c,求出抛物线的顶点坐标，利用函数解析式设点 A的横坐标为m,可表示出点A的坐标，利用平行四边形的性质，可得 A