云南省昆明市东川区体育职业中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

云南省昆明市东川区体育职业中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题 B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题 D．p，q中只有一个真命题参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】根据真值表，当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题，就可得到正确选项．【解答】解：∵当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题故选A【点评】本题主要考查用连接词“或”连接得到的命题的真假的判断，要熟记真值表．2.已知，则等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2参考答案：C【分析】对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出。【详解】由题可得：，取可得，解得：则故答案选C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题。3.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C

4.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要5.已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2﹣1在点x0处的切线斜率为2x0y=1﹣x3的导数为y=﹣3x2，∴曲线y=1﹣x3在点x0处的切线斜率为﹣3x02∵y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣．故选C．6.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2个零点，则这两个零点的和为（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出导函数，得出函数的极值点，根据题意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零点即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有两不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零点分别为0，3或2，﹣1，∴这两个零点的和为3或1．故先：D．7.抛物线的准线方程是，则的值为()A.

B．

C．4

D．－4参考答案：B略8.曲线在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝－1

B．y＝2x＋1

C．y＝－2x－3

D．参考答案：B9.在平面上给定边长为的正，动点满足，且，则点的轨迹是（

）A．线段

B．圆

C．椭圆

D．双曲线参考答案：B略10.函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]参考答案：C【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，＞0等价为①即，即x＞3，②，即，此时2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x3在点（1，1）切线方程为

．参考答案：3x﹣y﹣2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=012.在如图的矩形长条中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有_________种

参考答案：30略13.已知复数为纯虚数，则m=________参考答案：3【分析】根据纯虚数的定义，可求得的值。【详解】因为是纯虚数，属于根据纯虚数定义可知且可解得，故答案为3.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，注意实部为0且虚部不为0，属于基础题。14.设复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z的实部为

．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴复数z的实部为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题．15.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

▲

；参考答案：18略16.读右面程序，输出i=

。参考答案：417.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得点P的坐标，继而可求得PF2的长，利用直角三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：：∵F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，∴F1（﹣3，0），F2（3，0）；又点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，∴点P的横坐标为3，纵坐标y0=．∴PF2=．在直角三角形PF1F2中，PF2=．F1F2=6．∴PF1=∴F2到直线PF1的距离d===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（）．(Ⅰ)当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求的极值．参考答案：（Ⅰ）当时，，

对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，∴，.-----4分（Ⅱ）（x>0）1

当,即时,＞0,所以，在（０，＋∞）是单调递增函数．故无极值点.②当，即时．令＝０，得，，（舍去）当变化时，，的变化情况如下表：（０，（，＋∞）↗极大值↘由上表可知，=时,=－－．--------12分19.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1） 甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2） 如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3） 若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望．参考答案：

略20.已知椭圆的离心率为，且经过点，若分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求的值；（3）求四边形面积的最大值．参考答案：解：（1），（2）直线的方程分别为，.如图，设，其中，且满足方程，故………①由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或．（3）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．又，所以四边形的面积为，当且仅当即当时，上式取等号．所以的最大值为．解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为，当时，上式取等号．所以的最大值为．21.如图多面体ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）证明：.（2）求直线AB1与平面A1B1C1所成角的正弦值.参考答案：(1)见解析.(2).【分析】（1）作,的中点分别为，连接，设，证明，即可证得：，同理可证得：，即可证明面，问题得证。（2）建立空间直角坐标系,为的中点，设，求得平面的法向量为，结合及向量夹角公式即可求得：，问题得解。【详解】（1）作,中点分别为，连接，设则,，可算得.在三角形中，，即同理可得又面,

又面.（用向量证明也可以）（2）如图建立空间直角坐标系,为的中点，设，则设平面的法向量为，因为，，所以所以，不妨设，则所以，又所以直线与平面所成角的正弦值为:所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明及转化能力，还考查了利用空间向量求线面角的正弦值，考查计算能力，属于中档题。22.某企业通过调查问卷(满分分)的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中名员工(名女员工，名男员工)的得分，如下表：(1)根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；(2)现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：(1)估计有240名员工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．参考答案：(1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分任选一名员工，它的得分大于分的概率是估计此次调查中，