云南省大理市东岭中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

云南省大理市东岭中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的面积为,则角A的大小为（

）A.60° B.120° C.30° D.150°参考答案：D【分析】根据三角形的面积公式,结合已知，即可求解．【详解】,又的面积为，，则，又，故选D.【点睛】本题主要考查三角形中面积公式的应用，属于简单题．2.已知，则（

）A.1 B. C. D.－1参考答案：D∵，∴，，故选D.3.集合P=，集合Q=那么P，Q的关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2C．D．4参考答案：B考点：平面向量的综合题．

专题：新定义．分析：设的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣，从而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：设的夹角为θ，则cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故选B．点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用．5.命题p：偶函数一定没有反函数；命题q：函数y=x+的单调递减区间是[–1，0)∪(0，1]。则下列四个判断中正确的是（

）（A）p真q真

（B）p真q假

（C）p假q真

（D）p假q假参考答案：B6.已知奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为

参考答案：D略8.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）.－101230.371[2.727.3920.0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C9.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数y与当天气温x之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（

）A.140 B.143 C.152 D.156参考答案：B【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y即可．【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为，某天气温为时，即，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数．故选：B．【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题．10.设偶函数的定义域为R，且时，是增函数，则，，的大小关系是（

）.A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解为

．参考答案：12.在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的任一点，则的取值范围是

参考答案：由题意得，的取值范围表示点与定点的斜率的取值范围，又，由数形结合法可知，此时的取值范围是。13.已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.参考答案：14.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为

.参考答案：15.函数的最小值是

.

参考答案：-5略16.设（），则的最大值为

，此时自变量x的值为

．参考答案：2；，所以最大值为2，此时，，得，又，所以。

17.设集合A＝{x，y2,1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，则x，y的值分别为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2

,b+c=4,求ABC的面积.参考答案：解：⑴由题意得：cos(B+C)=

---------------------------------------2分所以cosA=,即A=120°

-----------------------------------------------4分⑵由余弦定理得：12化简得bc=4

--------------------------------------------------------------9分所以

---------------------------------12分略19.（6分）已知，为平面向量，且||=，||=2，，的夹角为30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+与﹣λ垂直，求实数λ的值．参考答案：20.参考答案：略21.(共14分）已知函数f(x)对任意x?R都有。（1）求的值．（2）数列{an}满足：，

求数列的前项和.（3）

若，证明：参考答案：（1）由于函数f(x)对任意x?R都有令得：，所以.（3分）（2）令，则.

①又

②两式相加得：。（7分）∴=（8分）（10分）（3）（12分）（13分）

（14分）22.已知=，（∈R）是R上的奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数；（