云南省昆明市宜良县狗街第二中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

云南省昆明市宜良县狗街第二中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且，，成等比数列，则（

）、有最大值

、有最大值

、有最小值

、有最小值参考答案：C略2.下列函数表示同一个函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数的零点为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，，故函数的零点在区间.

4.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D5.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M?N．故选：C．6.某型号汽车使用年限x与年维修费y（单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（

）使用年限(x)12345维修费(y)0.2

0.50.40.8

A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.7参考答案：C【分析】设所求数据为，计算出和，然后将点代入回归直线方程可求出的值.【详解】设所求数据为，则，，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.7.若不等式对于一切成立，则实数a的最小值是（

）A．0

B．－2

C．

D．－3参考答案：C∵对称轴为（1）当时，函数在为增函数，在成立（2）当时，，解得成立（3）当时，，解得∴的最小值是

8.若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是

（

）A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

参考答案：B略9.已知向量，若，则实数（

）A.－4 B.－1 C.1 D.4参考答案：B【分析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为

．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．12.（2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a﹣1＞1，解得：a＞2，故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则cosA=____参考答案：【分析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即：

本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.14.若

，则这3个数按由小到大的顺序为

▲

.参考答案：略15.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，，，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，则根据定理可求得的最大值是

．参考答案：16.已知△ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形化简，得出=cos2θ?，O为BC的中点，P在线段OA上，再设||=t，t∈[0，]，计算（+）?的最大最小值即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，设BC的中点为O，则=2，∵=sin2θ?+cos2θ?=sin2θ?+cos2θ?=（1﹣cos2θ）?+cos2θ?=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OA上，由于BC边上的中线OA=2×sin60°=，因此（+）?=2?，设||=t，t∈[0，]，可得（+）?=﹣2t（﹣t）=2t2﹣2t=2（t﹣）2﹣，∴当t=时，（+）?取得最小值为﹣；当t=0或时，（+）?取得最大值为0；∴的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．17.函数y=cos(x+)的最小正周期是

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.参考答案：（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）见解析【分析】（1）直接利用平均数的公式和中位数的定义计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；（2）从平均数或中位数的角度出发帮助小明选择.【详解】解：（1）化学学科全市百分比排名的平均数，化学学科联考百分比排名的中位数为.生物学科联考百分比排名的平均数，生物学科联考百分比排名的中位数为.（2）从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物.或者:从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学.【点睛】本题主要考查平均数的计算和中位数的计算，考查平均数和中位数的意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.（本小题满分8分）已知：四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB，AD的中点，F,G分别是边CB，CD上的点，且,求证FE和GH的交点在直线AC上.

参考答案：连结BD,∵E,H分别是边AB，AD的中点，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四边形是梯形；

·················4分

所以，相交，设∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交点在直线AC上.

······························8分略20.已知函数＝（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.参考答案：（1）函数＝既不是奇函数，也不是偶函数，………2分

理由如下：

，

注意到，

故且

所以函数＝既不是奇函数，也不是偶函数.………7分

（2）设为区间上的任意两个值，且，

因为=

……10分

又故，，所以……12分

即，故函数＝区间上为增函数.…14分

略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点.（1）证明:；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据?＝0，可得BE⊥DC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得．【详解】（1）∵底面，，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵，，点为棱的中点．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得.【点睛】本题考查了空间线面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等体积法求体积，属于中档题．22.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤﹣1或