云南省昆明市凤仪中学2023年高二数学理联考试卷含解析

云南省昆明市凤仪中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点(

)A．（0，4）

B．（0，2）

C．（－2，4）

D．（4，－2）参考答案：B2.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C无3.抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在参考答案：C5.函数的导数为（

）A. B.C.

D.参考答案：B略6.命题“若则”的逆否命题是A.若则

B,若则C.若，则

D.若，则参考答案：C7.四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（）A．12 B．64 C．81 D．7参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；故选：C．8.“”是“”的

条件（

）

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B略9.一个四面体的一条棱长为，其余棱长都为1，其体积为，则函数在其定义域上（

）

A．是增函数但无最大值

B．是增函数且有最大值

C．不是增函数且无最大值

D．不是增函数但有最大值参考答案：D10.已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则

B．若，，则C．若∥，，则∥

D．若∥，∥，则∥参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是．参考答案：12.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为________．参考答案：略13.斜率为3，且与圆相切的直线方程是

．参考答案：14.平面上两点满足设为实数，令表示平面上满足的所有点所成的图形．又令圆为平面上以为圆心，9为半径的圆．给出下列选项:1

当时，为直线；2

当时，为双曲线；3

当时，与有两个公共点；4

当时，与有三个公共点；5

当时，与有两个公共点．其中是真命题的有:.(把你认为正确命题的序号都填上)

参考答案：略15.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图无16.若正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】将x+y=1代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=4+1++≥5+2=9（当且仅当x=，y=时取等号）．故答案为：9．17.已知，，，则的最小值是

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知函数R）.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；

（3）当，且时，证明：参考答案：（本题14分）.解：（I）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以

（II）令当x变化时，的变化情况如下表：+0—极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，

（III）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立。故当时，有

略19.（本小题满分10分）已知函数，当时有最小值-8，（I）求的值；

（II）求不等式的解集.参考答案：解：（I）令得，当时，函数有最小值，即时函数有最小值，所以即（II）解的或，即或，所以20.已知抛物线C：y=x2，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1．（1）若直线AB的倾斜角为，求直线AB的方程；（2）求|AB|的最小值．参考答案：【分析】（1）由直线AB的倾斜角为设出直线AB的方程，根据点P到直线AB的距离求出m的值，从而写出直线方程；（2）设出直线AB的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系和点P到直线AB的距离，得出k、m的关系，再求|AB|2的最小值即可．【解答】解：（1）由直线AB的倾斜角为，tan=，设直线AB的方程为：y=x+m，则点P（0，2）到直线AB的距离为d==1，解得m=0或m=4；∴直线AB的方程为y=x或y=x+4；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，则点P到直线AB的距离为d==1，即k2+1=（m﹣2）2；由，消去y得x2﹣kx﹣m=0，由根与系数的关系得x1+x2=k，x1x2=﹣m；∴|AB|2=（1+k2）[﹣4x1x2]=（1+k2）（k2+4m）=（m﹣2）2（m2+3），设f（m）=（m﹣2）2（m2+3），则f′（m）=2（m﹣2）（2m2﹣2m+3），又k2+1=（m﹣2）2≥1，∴m≤1或m≥3，∴当m∈（﹣∞，1]时，f′（m）＜0，f（m）是单调减函数；当m∈[3，+∞）时，f′（m）＞0，f（m）是单调增函数；∴f（m）min=f（1）=4，∴|AB|的最小值为2．21.（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且.（1）求直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,,,,,,又分别是的中点，,.

…………3分（1）因为，，所以，

…………7分直线与所成角的大小为.

…………8分（2）设平面的一个法向量为,由,得,可取，

…………10分又，所以，

…………13分直线与平面所成角的正弦值为.

…………14分22.（本题满分12分）

物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）参考答案：解：设A追上B时,所用的时间为

(s)，物体A和B在s后所走过的路程分别为和

………2分依题意有: