云南省昆明市呈贡第三中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

云南省昆明市呈贡第三中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为，，，则（

）A.－8 B.－6 C.－4 D.－2参考答案：A【分析】利用等差数列的基本量解决问题.【详解】解：设等差数列的公差为，首项为，因，，故有，解得，，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法.2.若集合为（

）

A.

S

B.

T

C.

D.有限集参考答案：B3.已知函数则的值为 (

)A.－12

B.20

C.－56

D.56参考答案：A略4.函数f（x）=4x3+k?+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为（）A．﹣6 B．﹣7 C．6 D．7参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2）=4×+1=8，从而得到=﹣25，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=4x3+k?+1（k∈R），f（2）=8，∴f（2）=4×+1=8，解得=﹣25，∴f（﹣2）=4×（﹣8）+k?+1=﹣32﹣+1=﹣32﹣（﹣25）+1=﹣6．故选：A．5.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（

）A.6万元

B.8万元C.10万元

D.12万元参考答案：C略6.已知全集，集合，且，则的值是（

）

A．

B．1

C．3

D．参考答案：A略7.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=(

)

A.

B．

C．

D．

参考答案：A略8.如右图，在△中,,是上的一点,若,则实数的值为(

)

A.

B．

C.

D.

参考答案：C略9.在用二分法求方程的一个近似解时，现已经确定一根在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设全集，且，则满足条件的集合的个数是（

）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα=，则=

．参考答案：3【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα【解答】解：∵tanα=，∴原式===3，故答案为：3．12.函数（且）的图像必过定点，点的坐标为__________．参考答案：的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移个单位且一定过点，则应过点，故答案为：．13.若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。参考答案：二，

解析：，则是第二、或三象限角，而

得是第二象限角，则14.函数的单调递减区间是___参考答案：(2，＋∞)15.求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由两角和的正切公式变形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化简可得．【解答】解：由两角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=．故答案为：．16.已知以x，y为自变量的目标函数z=kx+y（k＞0）的可行域如图阴影部分（含边界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k=．参考答案：1考点：简单线性规划的应用．专题：图表型．分析：由题设条件，目标函数z=kx+y，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数最大值应在右上方边界AE上取到，即z=kx+y应与直线AE平行；进而计算可得答案．解答：解：由题意，最优解应在线段AE上取到，故z=kx+y应与直线AE平行∵kAE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案为：1．点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．17.102,238的最大公约数是________．参考答案：34略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)计算:（1）

（2）

参考答案：（1）原式=（2）原式=

19.甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本．从两盒中各取一本．（1）求取出的两本是不同颜色的概率（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出的两本是不同颜色的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，进而分析可得取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，易得其情况数目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由对立事件的概率性质，可得答案；（2）根据模拟实验原则：必须保证实验在相同条件下进行，设计随机模拟即可．解答：解：（1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，则A、B为对立事件，取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，均为白色时有3×2种情况，均为黑色时有3×2种情况，事件A的概率为：P（A）==由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P（B）=1﹣P（A）=1﹣=（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红皮笔记本，用“2”表示取到黑皮笔记本，用“3”表示取到白皮笔记本，用“4”表示取到黄皮笔记本第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n．第3步：计算的值．则就是取出的两个笔记本是不同颜色的概率的近似值．点评：本题考查等可能事件的概率与随机模拟的运用，（1）中颜色不同情况较多，可以利用对立事件的概率性质，先求“取出的两本是相同颜色”的概率，再求出“取出的两本是不同颜色”的概率．20.已知等比数列{an}为递增数列，且（1）求{an}的通项公式；（2）令，不等式的解集为M，求所有的和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由等比数列通项及性质解得q，则可求；（2）由，解不等式得，再求和即可【详解】（1），或，因为递增，所以所以的通项公式是：（2），且是奇数。所以【点睛】本题考查等比数列的通项及求和公式，熟记公式准确计算是关键，是中档题21.已知一组数据的频率分