云南省昆明市十中求实校区2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

云南省昆明市十中求实校区2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B2.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为

（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略3.符合条件{a}P?{a，b，c}的集合P的个数是()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B4.已知，则sinα+cosα的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据α∈（，），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，则sinα+cosα=﹣=﹣．故选：C．5.O为△ABC所在平面上动点，点P满足,,则射线AP过△ABC的（

）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心参考答案：B【分析】将变形为，因为和的模长都是1，根据平行四边形法则可得，过三角形的内心.【详解】因为和分别是和的单位向量所以是以和为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量所以的方向与的角平分线重合即射线过的内心故选B【点睛】本题主要考查平面向量的平行四边形法则、单位向量的性质以及三角形四心的性质，属于中档题.6.下面是关于的四个命题：：图像关于原点对称，

：图像关于y轴对称，：在上有6个零点，

：在上有7个零点，其中的正确的为（

）A，

B，

C，

D，参考答案：C略7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）ABC

D

参考答案：B略8.在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．9.函数的零点所在的一个区间是（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C.(1,2)

D．(2,3)参考答案：D因,则函数零点所在的区间是,应选答案D．

10.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】取代入计算得到答案.【详解】，又∵当时，，．故选:C．【点睛】本题考查了等差数列前n项和与通项的关系，判断是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可将空间问题转化成平面问题，将二面角展开成平面中在BD上找一点使AM+CM即可，而当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，从而求出对角线的长即可．【解答】解：将二面角α﹣l﹣β平摊开来，即为图形当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，最小值即为对角线AC而AE=5，EC=1故AC=故答案为：12.已知集合，则一次函数的值域为

。参考答案：13.（5分）点A（1，1）到直线x﹣y+2=0的距离为

．参考答案：考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：由点到直线的距离公式可得：=．故答案为：．点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

.参考答案：24＋1215.若，且，则角的取值范围是

.参考答案：

16.集合，集合，则

▲

.参考答案：17.设，则的定义域为_________。参考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定义域为(-2，2)，∴定义域满足为，∴x∈(-4，4)，定义域满足为，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)。∴的定义域为(-4，-1)∪(1，4)。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥PD；（2）在线段PA上是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证明AC⊥平面PCD，即可证明AC⊥PD；（2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．利用已知条件，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明．【解答】证明：（1）连接AC，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，…∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．…（2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．…证明如下：分别取AP，PD的中点E，F，连接BE，EF，CF．则EF为△PAD的中位线，所以EF∥AD，且，又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，所以四边形BCFE是平行四边形，所以BE∥CF，…又因为BE?平面PCD，CF?平面PCD所以BE∥平面PCD．…19.（1）已知直线l经过点P（4，1），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）已知直线l经过点P（3，4），且直线l的倾斜角为θ（θ≠90°），若直线l经过另外一点（cosθ，sinθ），求此时直线l的方程．参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】（1）当直线过原点时，方程为y=x，当直线不过原点时，设直线的方程为

x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程．（2）利用直线上两点以及直线倾斜角表示直线斜率，得到关于θ的等式，求出tanθ．【解答】解：（1）当直线过原点时，方程为

y=x，即x﹣4y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为

x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得k=5，故直线方程是x+y﹣5=0．综上，所求的直线方程为x﹣4y=0，或x+y﹣5=0，（2）直线l的斜率为k=tanθ=，解得4cosθ=3sinθ，即tanθ=，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=x20.若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根，则△=（m﹣3）2﹣4m＞0，解得：m＜1，或m＞9．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据判别式求出m的范围即可．21.(本小题满分16分)已知函数(1)画出函数y=f(x)的图像(2)若存在互不相等的实数a，b，使f(a)=f(b),求ab的值。参考答案：(1)图像如图所示

......6分(2)依题意，不妨设a<b,因为，由图像可知0<a<1,b>1,

所以-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0

......10分22.已知函数f（x）=4x﹣2x+1

+3．（1）当f（x）=11时，求x的值；（2）当x∈[﹣2，1]时，求f（x）的值域．参考答案：（1）当f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11时，（2x）2﹣2?2x﹣8=0∴（